Ecuación de Black

La ecuación de Black es un modelo matemático que estima el tiempo medio de operación entre fallos de un circuito semiconductor debido a la electromigración, un fenómeno de agitación molecular del estado sólido en presencia de un campo electromagnético.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
$E_{a}$	Energía de activación	eV
$MTF$	Tiempo medio de operación entre fallos (Mean time of failure)
$j$	Densidad de corriente	A / m2
$n$	Parámetro del modelo
$T$	Temperatura	K
	Constantes
$A$	Constante
$k_{\rm {B}}$	Constante de Boltzmann	eV / K

Descripción

$MTF={\frac {A}{j^{n}}}e^{\left({\frac {E_{a}}{k_{\rm {B}}\ T}}\right)}$

El modelo es abstracto, no está basado en un modelo físico específico, pero describe de forma flexible la dependencia de la tasa de fallo con la temperatura ($T$), la tensión eléctrica a la que se somete al material y la tecnología concreta. Siendo un modelo más descriptivo que predictivo, los valores de ($A$), ($n$) y ($E_{a}$) se obtienen mediante ajuste de los datos experimentales.

La utilidad del modelo reside en su capacidad de relacionar datos tomados bajo condiciones extremas de temperatura ($T$) y tensión en breves periodos de tiempo con las tasas de fallo esperables bajo condiciones habituales de funcionamiento. Los datos se obtienen sometiendo al material a pruebas a alta temperatura.

Referencias

• Sjøthun, Sverre (2005-12-15). «Semiconductor Electromigration In-Depth». Answers.com. Consultado el 14 de noviembre de 2006. 

• Black, J.R. (1969). «Electromigration - A Brief Survey and Some Recent Results». IEEE Transaction on Electron Devices (IEEE). ED-16 (4): 338. 

• Datos: Q98936