Virgo (interferómetro)

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Experimento Virgo
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Member countries of the Virgo scientific collaboration.svg
     Miembros fundadores      Miembros adheridos
Tipo Colaboración científica internacional
Objetivos Detección de ondas gravitacionales
Fundación 1993
Sede Santo Stefano a Macerata, Cascina.
Presupuesto Unos 10 millones de euros por año
Miembros CNRS, (Francia, INFN (Italia), NIKHEF (Países Bajos), POLGRAW (Polonia), RMKI (Hungría) y ValenciaSpain
Empleados Más de 320
Miembro de LVC (Colaboración científica entre LIGO y Virgo)
Estructura
Facebook EGOVirgoCollaboration
Twitter Virgo
Coordenadas 43°37′53″N 10°30′18″E / 43.63139, 10.505
Sitio web www.virgo-gw.eu

El interferómetro Virgo es un gran interferómetro diseñado para detectar ondas gravitacionales predichas por la teoría de la Relatividad General. Virgo es un interferómetro de Michelson aislado de perturbaciones externas: sus espejos y su instrumentación están suspendidos y el haz láser opera en vacío. Los dos brazos del interferómetro miden 3 km de longitud y se encuentran situados cerca de Pisa, Italia.

Virgo forma parte de una colaboración científica de 6 países: Italia y Francia, (los dos países detrás del proyecto), los Países Bajos, Polonia, Hungría y España. Existen otros interferómetros similares a Virgo que tienen el mismo objetivo de detectar ondas gravitacionales, incluyendo los dos interferómetros LIGO en los Estados Unidos (situados en Hanford Site y Livingston (Luisiana)). Desde 2007, Virgo y LIGO han acordado compartir y analizar conjuntamente los datos grabados por sus detectores y publicar sus resultados de manera conjunta.[1]​ Debido a que los detectores interferométricos no son direccionales (analizan el cielo en su totalidad) y buscan señales muy débiles y poco frecuentes, la detección simultánea de ondas gravitacionales en varios instrumentos es necesaria para confirmar la señal y determinar su origen.

El interferómetro debe su nombre al Cúmulo Virgo, que contiene unas 1500 galaxias en la constelación de Virgo, a unos 50 millones de años-luz de la Tierra. Como ninguna fuente terrestre de ondas gravitacionales es lo suficientemente intensa como para producir una señal detectable, Virgo debe observar el Universo. Cuanto más sensible es el detector, más lejos puede observar las ondas gravitacionales, lo que aumenta el número de fuentes potenciales. Esto es relevante ya que los fenómenos violentos a los que Virgo es potencialmente sensible (fusión de un sistema binario compacto, estrellas de neutrones o agujeros negros; explosión de supernovas; etc.) son raros: cuantas más galaxias esté estudiando Virgo, mayor será la probabilidad de una detección.

Historia[editar]

El proyecto Virgo fue aprobado en 1993 por el CNRS francés y en 1994 por el INFN italiano, los dos institutos que fundaron el experimento. La construcción del detector empezó en 1996 en Cascina, localidad situada cerca de Pisa, Italia.

En diciembre de 2000,[2]​ el CNRS y el INFN crearon el Observatorio Gravitacional Europeo (consorcio EGO), a los que posteriormente se unieron los Países Bajos, Polonia, Hungría y España. EGO es responsable de las instalaciones de Virgo, se encarga de la construcción, mantenimiento y funcionamiento del detector, así como de las actualizaciones. El objetivo de EGO también es la promoción de la investigación y los estudios sobre gravitación en Europa. En diciembre de 2015, 19 laboratorios, además de EGO, eran miembros de la colaboración Virgo.

En la primera década del s.XXI, el detector de Virgo "inicial" fue construido, puesto en funcionamiento y puesto en modo operativo. El instrumento alcanzó la sensibilidad de diseño para detectar ondas gravitacionales. Este proyecto a largo plazo permitió validar las elecciones técnicas hechas durante el proceso de construcción de Virgo; también mostró que los interferómetros gigantes constituyen dispositivos prometedores en el campo de la detección de ondas gravitacionales en una ancha banda de frecuencias.[3][4]​ Sin embargo, Virgo inicial no era aún lo suficientemente sensible para conseguir esas detecciones. Por lo tanto, fue desmantelado en 2011 con el objetivo de ser reemplazado por "advanced" Virgo que aspiraba a incrementar su sensibilidad en un factor 10. El detector advanced Virgo se beneficia de la experiencia obtenida con el detector inicial y de los avances tecnológicos alcanzados desde que se construyó.

La construcción de detector Virgo inicial se completó en junio de 2003[5]​ y a continuación se sucedieron diversos periodos de toma de datos entre 2007 y 2011.[6]​ Algunos de estos periodos se llevaron a cabo en coincidencia con los dos detectores LIGO. Después, empezó un largo periodo de mejoras hacia el detector de segunda generación, llamado Advanced Virgo; su objetivo es alcanzar una sensibilidad que sea un orden de magnitud mejor que el detector Virgo inicial, permitiendo observar un volumen del Universo 1000 veces más grande, haciendo más probable la detección de ondas gravitacionales.

Advanced Virgo comenzó su periodo de puesta en marcha en 2016, uniéndose a los dos detectores avanzados LIGO ("aLIGO") para un primer periodo de observación en modo "ingeniería" en mayo y junio de 2017.[7]​ El 14 de agosto de 2017, LIGO y Virgo detectaron una señal, GW170814, de la que se informó el 27 de septiembre de 2017. Fue la primera fusión de agujeros negros detectada por ambos detectores LIGO y Virgo.[8]

Objetivos[editar]

Foto aérea del emplazamiento del experimento Virgo, donde se muestran el edificio central, el edificio del Mode-Cleaner, la totalidad de los 3 km del brazo oeste y el principio del brazo norte (a la derecha). El resto de edificios incluyen oficinas, zonas de trabajo, el centro de computación local y la sala de control del interferómetro. Cuando se tomó esta imagen, el edificio que alberga la dirección del proyecto y la cantina no se había construido todavía.

El primer objetivo de Virgo es observar directamente ondas gravitacionales, una predicción directa de la Relatividad General de Albert Einstein.[9]​ El estudio durante tres décadas del púlsar binario 1913+16. cuyo descubrimiento fue premiado con el Premio Nobel de Física en 1993, condujo a la evidencia indirecta de la existencia de ondas gravitacionales. La observación de la evolución con el tiempo del periodo orbital de este púlsar binario concuerda de una manera muy precisa con la hipótesis de que el sistema está perdiendo energía por la emisión de ondas gravitacionales.[10]​ El movimiento de rotación se está acelerando (su periodo, que en 2004 era de 7.75 horas, disminuye 76.5 microsegundos por año) y las dos estrellas compactas se acercan alrededor de tres metros cada año. Deberían fusionarse dentro de unos 300 millones de años. Pero sólo los últimos instantes que precederán a esta particular colisión cósmica generarán ondas gravitacionales suficientemente intensas para ser visibles por un detector como Virgo. Este escenario teórico para la evolución del Púlsar Binario B1913+16 sería confirmado por una detección directa de ondas gravitacionales procedentes de un sistema similar, que es el objetivo fundamental de los detectores interferométricos gigantes como Virgo y LIGO.

A largo plazo, tras lograr el objetivo principal de descubrir ondas gravitacionales, Virgo pretende ser parte del nacimiento de una nueva rama de la astronomía observando el Universo con una perspectiva diferente y complementaria con respecto a los telescopios y detectores actuales. La información obtenida por ondas gravitacionales será añadida a la proporcionada por el estudio del espectro electromagnético (microondas, ondas de radio, infrarrojo, espectro visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma), de los rayos cósmicos y de los neutrinos. Con el fin de establecer una correlación entre una detección de ondas gravitacionales y eventos visibles y localizados en el cielo, las colaboraciones LIGO y VIRGO han firmado acuerdos bilaterales con muchos equipos que operan telescopios para informarles rápidamente (en una escala de tiempo de pocos días o pocas horas) de una potencial señal de onda gravitacional. Estas alertas deben ser enviadas antes de saber si la señal es real o no, debido a que la fuente (en el caso de que sea real) puede ser visible únicamente durante un corto periodo de tiempo.

Detección interferométrica de ondas gravitacionales[editar]

Efecto de una onda gravitacional en una cavidad óptica[editar]

En Relatividad General, una onda gravitacional es una perturbación del espacio-tiempo que se propaga a la velocidad de la luz. Ésta curva ligeramente el espacio-tiempo, cambiando localmente la trayectoria de la luz. Matemáticamente hablando, si es la amplitud (que se supone pequeña) de la onda gravitacional incidente y es la longitud de la cavidad óptica en donde circula la luz, el cambio en el camino óptico debido a la onda gravitacional viene dado por la fórmula:[11]

donde es un factor geométrico que depende de la orientación relativa entre la cavidad y la dirección de propagación de la onda gravitacional incidente.

Principio de detección[editar]

Esquema básico de un detector interferométrico de ondas gravitacionales suspendido como Virgo.

Para empezar, Virgo es un interferómetro de Michelson cuyos espejos están suspendidos. El láser se divide en 2 haces mediante un divisor de haz inclinado 45 grados. Los dos haces se propagan en los dos brazos perpendiculares del interferómetro, se reflejan en los espejos situados al final de los brazos y se recombinan en el divisor de haz, generando interferencias que se detectan mediante un fotodiodo. Una onda gravitacional incidente cambia el camino óptico de los haces del láser, produciendo un cambio en el patrón de interferencia que queda registrado en el fotodiodo.

La señal inducida por la potencial onda gravitacional está "incrustada" en las variaciones de intensidad de la luz detectada a la salida del interferómetro.[12]​ Sin embargo, varias fuentes externas — globalmente conocidas como ruidos — cambian perpetua y significativamente el patrón de interferencia. Si no se hiciera nada para eliminarlos o al menos mitigarlos, las señales físicas esperadas quedarían enterradas en el ruido y entonces permanecerían indetectables. El diseño de detectores como Virgo y LIGO requiere, por tanto, de un detallado inventario de todas las fuentes de ruido que pueden afectar a la medida, así como un fuerte esfuerzo continuo para reducirlas lo máximo posible.[13][14]​ Durante los periodos de toma de datos, un software especifico monitoriza en tiempo real los niveles de ruido del interferómetro, y se llevan a cabo estudios minuciosos para identificar los ruidos más significativos y reducirlos. Cada período durante el cual un detector está en un estado "demasiado ruidoso" es excluido del análisis de los datos: estos tiempos muertos hay que reducirlos tanto como sea posible.

Sensibilidad del detector[editar]

Curva de sensibilidad del detector Virgo en la banda de frecuencias [10 Hz; 10 kHz], calculada en Agosto de 2011 «Virgo Sensitivity Curves». 2011. Consultado el 15 de diciembre de 2015.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial y la última versión). Su forma es típica: el ruido térmico de los modos del péndulo de suspensión de los espejos domina a baja frecuencia mientras que el aumento a alta frecuencia se debe al ruido de disparo del láser. Entre estas dos bandas de frecuencia y superpuestas a estos ruidos fundamentales, se pueden observar resonancias (por ejemplo, los modos de violín de los alambres de suspensión) así como contribuciones de diversos ruidos instrumentales (entre ellos el de frecuencia 50 Hz debido a la red eléctrica y sus armónicos) el cual se está tratando de reducir continuamente.

Un detector como Virgo se caracteriza por su sensibilidad, una figura de mérito que proporciona información sobre la señal más débil que el instrumento puede detectar — cuanto menor es el valor de la sensibilidad, mejor es el detector. La sensibilidad varía con la frecuencia debido a que cada fuente de ruido tiene su propio rango de frecuencias. Por ejemplo, se prevé que la sensibilidad del detector Advanced Virgo esté limitada en última instancia por:[14]

  • ruido sísmico (cualquier movimiento del suelo producido por numerosas motivos: olas en el mar Mediterráneo, viento, actividad humana como por ejemplo el tráfico durante el día, etc) a bajas frecuencias hasta aproximadamente 10 Hertz (Hz);
  • el ruido térmico de los espejos y sus cables de suspensión, desde unas pocas decenas de Hz hasta unos pocos cientos;
  • el ruido de disparo del láser a partir de unos pocos cientos de Hz.

Virgo es un detector de banda ancha cuya sensibilidad abarca desde unos pocos Hz hasta 10 kHz. Matemáticamente hablando, su sensibilidad se caracteriza por su espectro de potencia que se calcula en tiempo real a partir de los datos registrados por el detector. La curva contigua muestra un ejemplo de la densidad espectral de amplitud (raíz cuadrada del espectro de potencia) de Virgo en 2011, dibujada usando escala logarítmica.

Mejora de la sensibilidad[editar]

El uso de un interferómetro en lugar de una sola cavidad óptica permite aumentar significativamente la sensibilidad del detector de ondas gravitacionales.[15]​ De hecho, en esta configuración basada en una medida de la interferencia, las contribuciones de varios ruidos experimentales se reducen considerablemente: en lugar de ser proporcionales a la longitud de una cavidad simple, dependen en ese caso de la diferencia de longitud entre los brazos (así que la misma longitud del brazo cancela el ruido). Además, la configuración del interferómetro se beneficia del efecto diferencial inducido por una onda gravitacional en el plano transversal a su dirección de propagación: cuando la longitud de un camino óptico se modifica por una cantidad , el camino óptico perpendicular de la misma longitud cambia por (misma magnitud pero signo contrario). Y la interferencia en el puerto de salida del interferómetro de Michelson depende de la diferencia de longitud entre los dos brazos: el efecto medido se amplifica con un factor 2 respecto a una cavidad simple.

A continuación, hay que "congelar" los distintos espejos del interferómetro: cuando se mueven, la longitud de la cavidad óptica cambia y también lo hace la señal de interferencia leída en el puerto de salida del instrumento. Las posiciones del espejo relativas a una referencia y su alineación son controladas de manera precisa en tiempo real[16]​ con una precisión mejor que la décima de un nanómetro en cuanto a las longitudes;[14]​ a escala de unos pocos nanoradianes en lo relativo a los ángulos. Cuanto más sensible sea el detector, más ajustado será su estado de funcionamiento óptimo.

Alcanzar ese nivel de funcionamiento desde una configuración inicial en la que los diversos espejos se mueven libremente es un reto para el sistema de control.[17]​ En un primer paso, cada espejo es controlado localmente para amortiguar su desplazamiento residual; luego, una secuencia automatizada de fases, generalmente largas y complejas, permite hacer la transición entre una serie de controles locales independientes y un control global único que dirige el interferómetro como un todo. Una vez alcanzado este estado de funcionamiento, es más sencillo mantenerlo, puesto que las señales de error leídas en tiempo real proporcionan una medida de la desviación entre el estado actual del interferómetro y su estado óptimo. A partir de las diferencias medidas, se aplican correcciones mecánicas en los diversos espejos para que el sistema se acerque a su mejor estado de funcionamiento.

El estado de funcionamiento óptimo de un detector interferométrico de ondas gravitacionales está ligeramente alejado de la "franja oscura", una configuración en la que los dos haces láser recombinados en el divisor de haz interfieren de forma destructiva: casi no se detecta luz en el puerto de salida. Los cálculos muestran que la sensibilidad del detector escala como , donde es la longitud de la cavidad del brazo y la energía del láser en el divisor de haz. Para mejorarlo, es preciso aumentar estas dos cantidades.

  • Los brazos del detector Virgo tienen una longitud de 3 km.
  • Para aumentar aún más (en un factor 50) la longitud de los camino ópticos del láser, se instalan espejos de alta reflectividad en la entrada de los brazos kilométricos para crear cavidades Fabry-Perot.
  • Por último, como el interferómetro se sintoniza en la franja oscura y los espejos situados en el extremo de los brazos también son altamente reflectantes, casi toda la potencia del láser se devuelve a su origen desde el divisor de haz. Por lo tanto, un espejo adicional de alta reflectividad se ubica en esta posición para reciclar la luz y almacenarla dentro del instrumento.
Configuración óptica del detector Virgo de primera generación. En los esquemas se puede leer el nivel de magnitud de la potencia almacenada en las distintas cavidades.

El instrumento[editar]

Esquema de una de las suspensiones de los espejos de Virgo llamada "superatenuador". Su estructura de péndulo invertido (el péndulo está al revés, con su vértice hacia abajo, lo que reduce la frecuencia resonante de toda la estructura) incluye una cadena de filtros sucesivos que amortiguan el ruido sísmico y a los que sigue la suspensión del espejo situada en el fondo de la cadena. Esta última etapa permite controlar con precisión la posición del espejo para frecuencias superiores a 10 mHz.

Visto desde el aire, el detector Virgo tiene una característica forma de "L" con sus dos brazos perpendiculares de 3 km de largo. Los "túneles" de los brazos albergan tubos de vacío con un diámetro de 120 cm en los que los haces láser viajan bajo un vacío ultra alto. Para aumentar la interacción entre la luz y una onda gravitacional incidente, en cada brazo se instala una cavidad óptica Fabry-Perot, así como un espejo llamado "espejo de reciclaje" en la entrada del instrumento, entre la fuente láser y el divisor de haz.

Virgo es sensible a las ondas gravitacionales en un amplio rango de frecuencias, desde 10 Hz hasta 10.000 Hz. Los principales componentes del detector son los siguientes:

  • El láser es la fuente de luz del experimento. Debe ser potente, pero extremadamente estable tanto en frecuencia como en amplitud.[18]​ Para cumplir con todas estas especificaciones que son un tanto opuestas, el haz parte de un láser de muy baja potencia, pero muy estable.[19]​ La luz de este láser pasa a través de varios amplificadores que aumentan su potencia en un factor 100. Se logró una potencia de salida de 50 W para la última configuración del detector Virgo inicial -llamado "Virgo+"- mientras que en la configuración final de Advanced Virgo, el láser entregará 200 W.[20]​ La solución utilizada consiste en tener un láser completamente fibrado con una etapa de amplificación hecha de fibras para mejorar la robustez del sistema. Este láser se estabiliza activamente en amplitud, frecuencia y posición, con el objetivo de no inyectar ruido adicional en el interferómetro, y por lo tanto mejorar la sensibilidad a las señales gravitacionales.
  • Los grandes espejos de las cavidades de los brazos son la óptica más crítica del interferómetro. Estos espejos crean una cavidad óptica resonante en cada brazo y permiten aumentar la potencia de la luz almacenada en los brazos de 3 km. Gracias a esta configuración, el tiempo de interacción entre la luz y la señal de onda gravitacional aumenta significativamente. Estos espejos son piezas no estándar, fabricadas con las tecnologías más avanzadas. Son cilindros de 35 cm de diámetro y 20 cm de espesor,[20]​ fabricados con el vidrio más puro del mundo.[21]​ Los espejos son pulidos a nivel atómico para no dispersar (y por lo tanto perder) luz. Por último,[22]​ se añade un recubrimiento reflectante (un reflector de Bragg fabricado con un haz de iones, o IBS). Los espejos situados en el extremo de los brazos reflejan toda la luz entrante; menos del 0,002% de la luz se pierde en cada reflexión.[23]
  • Con el fin de mitigar el ruido sísmico que podría propagarse hasta los espejos, sacudiéndolos y por lo tanto oscureciendo las señales potenciales de ondas gravitacionales, los grandes espejos se suspenden mediante un sistema complejo. Todos los espejos principales están suspendidos por cuatro finas fibras de sílice[24]​ (de ahí el vidrio) que se adhieren a una serie de atenuadores. Esta cadena de suspensión, llamada "superatenuador", tiene cerca de 10 metros de altura y también está en vacío.[25]​ Los superatenuadores no sólo limitan las perturbaciones en los espejos, sino que también permiten dirigir con precisión la posición y orientación de éstos. La mesa óptica donde se ubican las ópticas de inyección que moldean el haz láser, como los bancos utilizados para la detección de la luz, también están suspendidos y en vacío para limitar los ruidos sísmicos y acústicos. Para Advanced Virgo, toda la instrumentación utilizada para detectar las señales de ondas gravitacionales y para dirigir el interferómetro (fotodiodos, cámaras y la electrónica asociada) también se instala en varios bancos suspendidos y en vacío. Esta elección y el uso de trampas de luz (llamadas bafles) dentro de los tubos de vacío, evitan que el ruido sísmico residual sea reintroducido en las señales del puerto oscuro debido a reflexiones espurias de luz difusa.
  • Virgo es la instalación de vacío ultra-alto más grande de Europa, con un volumen total de 6.800 metros cúbicos.[26]​ Los dos brazos de 3 km están formados por un largo tubo de 1,2 m de diámetro en el que la presión residual es aproximadamente una milmillonésima parte de una atmósfera. Por lo tanto, las moléculas residuales del aire no están perturbando la trayectoria de los haces láser. Grandes válvulas de compuerta están ubicadas en ambos extremos de los brazos para que el trabajo se pueda realizar en las torres de vacío de los espejos sin romper el vacío ultra alto del brazo. De hecho, ambos brazos de Virgo se han mantenido en vacío desde 2008.[27]

El detector Virgo inicial[editar]

El detector inicial de Virgo registró datos científicos de 2007 a 2011 durante cuatro periodos de onbservación científicos.[28]​ Hubo un apagado de unos pocos meses en 2010 para permitir una importante actualización del sistema de suspensión de Virgo: los alambres de acero de las suspensiones originales fueron reemplazados por fibras de vidrio para reducir el ruido térmico.[29]​ Después de varios meses de toma de datos con esta configuración final, el detector inicial de Virgo fue apagado en septiembre de 2011 para comenzar la instalación de Advanced Virgo.[30]

El detector Virgo avanzado[editar]

Primera detección directa de una onda gravitacional por Virgo, GW170814.

Advanced Virgo pretende ser 10 veces más sensible que el detector Virgo inicial.[31]​ Según el Informe de Diseño Técnico de Advanced Virgo VIR-0128A-12 de 2012, Advanced Virgo mantiene la misma infraestructura de vacío que Virgo, con cuatro criotrampas adicionales situadas en ambos extremos de los dos brazos de tres kilómetros para atrapar las partículas residuales procedentes de las torres de los espejos, pero el resto del interferómetro ha sido actualizado significativamente. Los nuevos espejos son más grandes (350 mm de diámetro, con un peso de 40 kg) y se han mejorado sus prestaciones ópticas.[20]​ Los elementos ópticos críticos utilizados para controlar el interferómetro se encuentran en vacío y en bancos suspendidos. Se ha instalado un sistema de óptica adaptativa para corregir in situ[20]​ las aberraciones del espejo. En la configuración final de Advanced Virgo, la potencia del láser será de 200 W.

Advanced Virgo alcanzó un hito en 2017 con la instalación del nuevo detector. Un primer periodo de obserzción científico conjunto con LIGO, en la segunda mitad de 2017, comenzó después de un período de puesta en marcha de unos pocos meses.

La primera detección de ondas gravitacionales por Virgo se conoce como GW170814, que fue anunciada el 27 de septiembre de 2017 en la conferencia científica del G7 en Turín, Italia.[32][8]

Pocos días después, el 17 de agosto de 2017, GW170817 fue detectado por LIGO y Virgo. La onda gravitacional registrada tiene como origen los últimos minutos de dos estrellas de neutrones que se acercaron en espiral y finalmente se fusionaron, y es la primera observación de onda gravitacional que ha sido confirmada por medios no gravitacionales.

La sensibilidad de diseño completa del Advanced Virgo debería alcanzarse en 2018.

Galería[editar]

Referencias[editar]

  1. «LIGO-M060038-v2: Memorandum of Understanding Between VIRGO and LIGO». dcc.ligo.org. Consultado el 7 de octubre de 2017. 
  2. «Communique de presse - Le CNRS signe l'accord franco-italien de création du consortium EGO European Gravitational Observatory». Cnrs.fr. Archivado desde el original el 5 de marzo de 2016. Consultado el 11 de febrero de 2016. 
  3. «Gravitational Waves: Sources, Detectors and Searches». Progress in Particle and Nuclear Physics 68: 1-54. Bibcode:2013PrPNP..68....1R. doi:10.1016/j.ppnp.2012.08.001. 
  4. B.S. Sathyaprakash and Bernard F. Schutz. «Physics, Astrophysics and Cosmology with Gravitational Waves». Relativity.livingreviews.org. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016. Consultado el 11 de febrero de 2016. 
  5. ARTIFICA. «Ondes gravitationnelles Inauguration du détecteur franco-italien VIRGO - Communiqués et dossiers de presse - CNRS». www2.cnrs.fr (en francés). Consultado el 7 de octubre de 2017. 
  6. ARTIFICA. «Ondes gravitationnelles : Virgo entre dans sa phase d'exploitation scientifique - Communiqués et dossiers de presse - CNRS». www2.cnrs.fr (en francés). Consultado el 7 de octubre de 2017. 
  7. Nicolas Arnaud: https://indico.cern.ch/event/466934/contributions/2588750/attachments/1489529/2314650/20170707_EPS-HEP.pdf
  8. a b A three-detector observation of gravitational waves from a binary black hole coalescence
  9. Einstein, A. «Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation». einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. pp. 688-696. Consultado el 8 de octubre de 2017. 
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Enlaces externos[editar]