Magnitud (matemática)

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La magnitud es una medida de una propiedad o bien una medida del tamaño de un objero matemático. La noción de magnitud concebida así puede abstraerse a objetos del mundo físico o propiedades físicas que son susceptibles de ser medidos. Las medidas de propiedades físicas usualmente son representables mediante números reales o n-tuplas de números reales, y usualmente para ser interpretables requieren del uso de una unidad de medida pertinente. Una propiedad importante de muchas magnitudes es admitan grados de comparación "más que", "igual que" o "menos que".

Una magnitud matemática usada para representar un proceso físico es el resultado de una medición; en cambio las magnitudes matemáticas admiten definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.

Los griegos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluyendo:

Probaron que los dos primeros tipos no podían ser iguales, o siquiera sistemas isomorfos de magnitud. No consideraron que las magnitudes negativas fueran significativas, y el concepto se utilizó principalmente en contextos en los que cero era el valor más bajo.

Números[editar]

La magnitud de cualquier número x se denomina usualmente su "valor absoluto" o "módulo", indicado por |x|.

Números reales[editar]

El valor absoluto de un número real r se define como:

|r| = r, si r ≥ 0
|r| = -r, si r < 0.

Se puede considerar como la distancia numérica entre el cero y la recta numérica real. Por ejemplo, el valor absoluto tanto de 7 como de -7 es 7.

Números complejos[editar]

Un número complejo z puede visualizarse como la posición del punto P en un espacio euclídeo bidimensional, llamado plano complejo.

El valor absoluto de z puede considerarse como la distancia desde el origen de tal espacio hasta P. La fórmula para el valor absoluto de z es similar a la de la norma euclidea del espacio bidimensional:

donde ℜ(z) y ℑ(z) son respectivamente la parte real y la parte imaginaria de z. Por ejemplo, el módulo de −3 + 4i es 5.

Véase también[editar]