Vértice de corte

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Un grafo no dirigido con n=5 vértices y n-2=3 vértices de corte; los vértices de corte son aquellos que no son puntos finales.
Grafo no dirigido sin vértices de corte.

En teoría de grafos, un vértice de corte o punto de articulación es un vértice de un grafo tal que al eliminarlo de éste se produce un incremento en el número de componentes conexos. Si el grafo estaba conectado antes de retirar el vértice, entonces pasará a desconectarse. Cualquier grafo conexo con un vértice de corte tiene una conectividad de 1.

A pesar de que estén bien definidos para grafos dirigidos, los vértices de corte se usan principalmente en los grafos no dirigidos. En general, un grafo conexo, no dirigido y con n vértices, puede tener no más que n-2 vértices de corte. Naturalmente, un grafo puede no tener ningún vértice de corte.

Una arista de corte o puente, es una arista análoga a un vértice de corte; es decir, una que al eliminarla incrementa el número de componentes conexos del grafo.

En un árbol, cada vértice con grado mayor que 1 es un vértice de corte.

Buscando vértices de corte[editar]

Un algoritmo trivial de complejidad O(nm) es el siguiente:

a = número de componentes en G (encontrar usando DFS/BFS)
para cada i en V con aristas incidentes
eliminar i de V
b = número de componentes en G con i eliminado
si b > a
i es un vértice de corte
restaurar i

Existe un algoritmo con tiempo de ejecución de orden O(n+m) que utiliza la búsqueda en profundidad.

Véase también[editar]