Vértice (geometría)

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En geometría, un vértice es el punto donde se encuentran dos o más elementos unidimensionales (curvas, vectores, rectas, semirrectas o segmentos).[1]

Definición[editar]

Como consecuencia de la definición anterior, en el punto de encuentro de dos de estos elementos unidimensionales se forma un ángulo. Las esquinas de los polígonos y poliedros son vértices.

Vértice de un ángulo[editar]

El vértice de un ángulo es el punto donde los dos segmentos de línea se unen.

El vértice de un ángulo es el punto donde confluyen o se cruzan dos rectas, semirrectas o segmentos.[2]​ Estrictamente hablando, el punto donde se cruzan dos curvas no genera un ángulo, pero generalmente es posible calcular el ángulo entre las rectas tangentes a cada curva en el punto de cruce (usando cálculo diferencial).

El cálculo diferencial permite aproximar un ángulo en el vértice de intersección entre dos curvas.

Vértices principales de un polígono[editar]

Verde: Vértices tipo oreja. Azul: Vértices tipo boca. Rojo: Ni boca ni oreja.

El vértice de un polígono simple P es un vértice principal si la diagonal entre los dos vértices vecinos no corta la frontera de P salvo en los extremos y . Atendiendo a si dicha diagonal es interna o externa al polígono P, podemos clasificar los vértices principales en:[3][4]

  • Orejas: Se dice que el vértice de un polígono simple P es una oreja del polígono si la diagonal se encuentra totalmente dentro de P. El ángulo interior de un vértice tipo oreja es siempre agudo, y por lo tanto el vértice es convexo. Todos los vértices de un polígono convexo son de tipo oreja.
  • Bocas: Se dice que el vértice de un polígono simple P es una boca del polígono si la diagonal se encuentra fuera de los límites de P. El ángulo interior de un vértice tipo boca es siempre obtuso, y dicho vértice es cóncavo. Todo polígono cóncavo tiene al menos un vértice tipo boca y al menos dos vértices de tipo oreja (ver Teorema de las dos orejas). [4]

Hay que tener en cuenta que no todos los vértices de un polígono son siempre de tipo boca o oreja, puesto que es posible que la diagonal de los vecinos corte al polígono.[5]

Vértices en gráficos de computador[editar]

En gráficos de computadora, los objetos se representan a menudo como poliedros triangulares en los que los vértices de objetos se asocian con coordenadas espaciales, y frecuentemente con otro tipo de información gráfica como colores, las propiedades de reflexión, texturas y normales de la superficie; estas propiedades se utilizan en la prestación de un vertex shader.

Véase también[editar]

Referencias y enlaces externos[editar]

  1. Weisstein, Eric W. «Vertex». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  2. Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] edición). New York: Dover Publications. 
    (3 vols.): ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3).
  3. Devadoss, Satyan; O'Rourke, Joseph (2011). Discrete and Computational Geometry. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14553-2. 
  4. a b Meisters, G. H. (1975), «Polygons have ears», The American Mathematical Monthly 82: 648-651, MR 0367792, doi:10.2307/2319703 .
  5. Un ejemplo sencillo es el polígono de esta imagen. Los vértices rojos no son de tipo boca ni oreja porque la diagonal de sus vértices vecinos corta al polígono.