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Poliedro noble

Taller[editar]

Reconocimientos[editar]

  1. UCI. «2002 Actualités». PRESS RELEASE /COMMUNIQUE DE PRESSE: 13.02.2002 : Aigle, SUI (en inglés). Archivado desde el original el 18 de agosto de 2012. Consultado el 1 de noviembre de 2017. 

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Pendiente de realizar[editar]

GEOGRAFÍA

ASTRONOMÍA

GEOMETRÍA

OTROS

//////////////////////////////////////

PRIMERO[editar]

Porismo de Poncelet mostrado en los cuadriláteros bicéntricos ABCD y EFGH

En geometría euclídea, un cuadrilátero bicéntrico es un cuadrilátero convexo que posee una circunferencia inscrita (incírculo) y una circunferencia circunscrita (cincuncírculo). Los radios y el centro de estos círculos se denominan inradio y circunradio, e incentro y circuncentro respectivamente.

De la definición se deduce que los cuadriláteros bicéntricos tienen todas las propiedades de los cuadriláteros circunscritos y de los cuadriláteros cíclicos. Otros nombres para estos cuadriláteros son cuadrilátero de cuerdas tangentes[1]​ y cuadrilátero inscrito y circunscrito. Rara vez se denomina cuadrilátero de doble círculo[2]​ o cuadrilátero de doble trazo. [3]

Si dos círculos, uno dentro del otro, son el incírculo y el circuncírculo de un cuadrilátero bicéntrico, entonces cada punto del círculo es el vértice de un nuevo cuadrilátero bicéntrico que tiene el mismo incírculo y el mismo circuncírculo.[4]​ Esto es un corolario del porismo de Poncelet, demostrado por el matemático francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867).

Casos especiales[editar]

Un deltoide ortogonal

Ejemplos de cuadriláteros bicéntricos son el cuadrado, el deltoide recto y trapezoide tangencial isósceles.

Caracterizaciones[editar]

Un cuadrilátero bicéntrico ABCD y su cuadrilátero de contacto WXYZ

Un cuadrilátero convexo ABCD con lados a, b, c, y d es bicéntrico si y solo si sus lados opuestos satisfacen el teorema de Pitot para cuadriláteros tangenciales y el cíclico propiedad cuadrilátera que los ángulos opuestos son suplementarios; es decir,

Otras tres caracterizaciones se refieren a los puntos donde el incírculo de un cuadrilátero circunscrito es tangente a los lados. Si el círculo es tangente a los lados AB, BC, CD, DA en W, X, Y, Z respectivamente, entonces un cuadrilátero tangencial ABCD también es cíclico si y solo si se cumple alguna de las siguientes tres condiciones:[5]

  • WY es perpendicular a XZ

La primera de estas tres condiciones implica que el cuadrilátero de contacto WXYZ es un cuadrilátero ortodiagonal.

Si E, F, G, y H son los puntos medios de WX, XY, YZ, y ZW respectivamente, entonces el cuadrilátero tangencial ABCD también es cíclico si y solo si el cuadrilátero EFGH es un rectángulo.[5]

Según otra caracterización, si I es el incentro de un cuadrilátero circunscrito donde las extensiones de los lados opuestos se cruzan en J y K, entonces el cuadrilátero también es cíclico si y solo si JIK es un ángulo recto.[5]

Otra condición necesaria y suficiente es que un cuadrilátero tangencial ABCD es cíclico si y solo si su línea de Newton es perpendicular a la línea de Newton de su cuadrilátero de contacto WXYZ. (La línea de Newton de un cuadrilátero es la línea definida por los puntos medios de sus diagonales).[5]

Construcción[editar]

Un cuadrilátero bicéntrico ABCD con el cuadrilátero de los contactos WXYZ. Animación en [10]

Existe un método simple para construir un cuadrilátero bicéntrico:

Se comienza con el incírculo Cr alrededor del centro I con el radio r y luego se trazan dos cuerdas perpendiculares entre sí WY y XZ en el incírculo Cr. En los puntos finales de las cuerdas, dibújense las tangentes a, b, c y d al círculo. Estas tangentes se cruzan en cuatro puntos A, B, C y D, que son los vértices de un cuadrilátero bicéntrico.[6]​ Para dibujar el circuncírculo, trazar dos mediatrices p1 y p2 en los lados del cuadrilátero bicéntrico a y b respectivamente, que se cruzan en el centro O del cincuncírculo CR con la distancia x al centro I del incírculo Cr. La circunferencia circunscrita se puede dibujar alrededor del centro O.

La validez de esta construcción se debe a la caracterización de que, en un cuadrilátero circunscrito ABCD, el cuadrilátero de contacto WXYZ tiene diagonales perpendiculares si y solo si el cuadrilátero tangencial también es cíclico.

Area[editar]

Fórmulas en términos de cuatro cantidades[editar]

El área K de un cuadrilátero bicéntrico se puede expresar en términos de cuatro cantidades del cuadrilátero de varias maneras diferentes. Si los lados son a, b, c, y d, entonces el área viene dada por [7][8][9][10][11]

Este es un caso especial de Fórmula de Brahmagupta.

También se puede deducir directamente de la fórmula trigonométrica para el área de un cuadrilátero tangencial. Téngase en cuenta que lo contrario no se cumple: algunos cuadriláteros que no son bicéntricos también tienen área [12]​ Un ejemplo de dicho cuadrilátero es un rectángulo no cuadrado.

El área también se puede expresar en términos de tangent lengths e , f , g , h como [8]:p.128

Una fórmula para el área del cuadrilátero bicéntrico ABCD con el incentro I es [9]

Si un cuadrilátero bicéntrico tiene tangency chords k , l y diagonales p , q , entonces tiene area[8]:p.129

Si k , l son los acordes de tangencia y m , n son los bimedians del cuadrilátero, entonces el área puede calcularse usando la fórmula[9]

Esta fórmula no se puede usar si el cuadrilátero es un right kite, ya que el denominador es cero en ese caso.

Si M y N son los puntos medios de las diagonales, y E y F son los puntos de intersección de las extensiones de lados opuestos, entonces el área de un cuadrilátero bicéntrico es dada por

donde I es el centro del círculo. [9]

órmulas en términos de tres cantidades[editar]

El área de un cuadrilátero bicéntrico se puede expresar en términos de dos lados opuestos y el ángulo θ entre las diagonales según [9]

En términos de dos ángulos adyacentes y el radio r del círculo, el área está dada por [9]

El área se da en términos de la circunradius R y la inradius r como

donde θ es cualquier ángulo entre las diagonales. [13]

Si M y N son los puntos medios de las diagonales, y E y F son los puntos de intersección de las extensiones de lados opuestos, entonces el área también se puede expresar como

donde Q es el pie de la perpendicular a la línea EF a través del centro del círculo .[9]

esigualdades[editar]

Si r y R son el inradius y el circumradius respectivamente, entonces el área K satisface el inequalities[14]

Hay igualdad en ambos lados solo si el cuadrilátero es un square.

Otra desigualdad para el área es [15]:p.39,#1203

donde r y R son el inradius y el circumradius respectivamente.

Una desigualdad similar que da un límite superior más nítido para el área que la anterior es [13]

con igualdad sostenida si y solo si el cuadrilátero es un right kite.

Además, con los lados a, b, c, d y semiperímetro s :

[15]:p.39,#1203
[15]:p.39,#1203
[15]:p.39,#1203

Fórmulas angulares[editar]

Si a , b , c , d son la longitud de los lados AB , BC , CD , DA respectivamente en un cuadrilátero bicéntrico ABCD , entonces sus ángulos de vértice se pueden calcular con tangent function: [9]

Usando las mismas notaciones, para el sine and cosine functions se mantienen las siguientes fórmulas: [16]

El ángulo θ entre las diagonales se puede calcular a partir de [10]

Inradius y circumradius[editar]

La circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo r de un cuadrilátero bicéntrico está determinada por los lados a , b , c , d de acuerdo con [7]

El circunferencia circunscrita R se da como un caso especial de la fórmula de Paramésuara (matemático). Es[7]

El inradius también se puede expresar en términos de tangent lengths e , f , g , h consecutivos de acuerdo con [17]:p. 41

Estas dos fórmulas son, de hecho, condición necesaria y suficiente para un cuadrilátero circunscrito con inradius r para ser cyclic.

Los cuatro lados a , b , c , d de un cuadrilátero bicéntrico son las cuatro soluciones del quartic equation

donde s es el semiperímetro, y r y R son los inradius y circumradius respectivamente. [18]:p. 754

Si hay un cuadrilátero bicéntrico con inradius r cuyos tangent lengths son e , f , g , h , entonces existe un cuadrilátero bicéntrico con inradius rv cuyas longitudes tangentes son ev , fv , gv , hv , donde v puede ser cualquier número real.[19]:pp.9–10

Un cuadrilátero bicéntrico tiene un radio mayor que cualquier otro cuadrilátero tangencial que tenga la misma secuencia de longitudes laterales. [20]:pp.392–393

esigualdades[editar]

El circunradio R y el inradius r satisfacen la desigualdad

que fue probado por L. Fejes Tóth en 1948.[19]​ Se mantiene con igualdad solo cuando los dos círculos son concéntrico (tienen el mismo centro entre sí); entonces el cuadrilátero es un square. La desigualdad se puede probar de varias maneras diferentes, una usando la doble desigualdad para el área de arriba.

Una extensión de la desigualdad anterior es [2][21]:p. 141

donde hay igualdad en ambos lados si y solo si el cuadrilátero es un square.[16]:p. 81

La semiperímetro s de un cuadrilátero bicéntrico satisface [19]:p.13

donde r y R son inradius y circumradius respectivamente.

Por otra parte, [15]:p.39,#1203

y

[15]:p.62,#1599

Distancia entre el incentro y el circuncentro[editar]

A bicentric quadrilateral ABCD with incenter I and circumcenter O

eorema del alboroto[editar]

El teorema de Fuss da una relación entre circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo r , circunferencia circunscrita R y la distancia x entre incentro I y circunferencia circunscrita O , para cualquier bicéntrico cuadrilátero. La relación es [1][11][22]

o equivalente

Fue derivado por Nicolas Fuss (1755–1826) en 1792. Resolviendo los rendimientos x

El teorema de Fuss, que es el análogo de Euler's theorem for triangles para los cuadriláteros bicéntricos, dice que si un cuadrilátero es bicéntrico, sus dos círculos asociados están relacionados de acuerdo con las ecuaciones anteriores. De hecho, lo contrario también es válido: dado dos círculos (uno dentro del otro) con radios R y r y distancia x entre sus centros que satisfacen la condición en el teorema de Fuss, existe un cuadrilátero convexo inscrito en uno de ellos y tangente al otro [23]​ (y luego por Gran teorema de Poncelet, existen infinitos de ellos).

Aplicar a la expresión del teorema de Fuss para x en términos de r y R es otra forma de obtener la desigualdad mencionada anteriormente Una generalización es[19]:p.5

a identidad de Carlitz[editar]

Otra fórmula para la distancia x entre los centros del circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo y el circunferencia circunscrita se debe al matemático estadounidense Leonard Carlitz (1907-1999). Establece que [24]

donde r y R son circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo y circunferencia circunscrita respectivamente, y

donde a , b , c , d son los lados del cuadrilátero bicéntrico.

esigualdades para las longitudes y lados tangentes[editar]

Para tangent lengths e , f , g , h se mantienen las siguientes desigualdades: [19]:p.3

y

donde r es el inradius, R es el circumradius y x es la distancia entre el incentro y el circuncentro. Los lados a , b , c , d satisfacen las desigualdades[19]:p.5

y

Otras propiedades del incentro[editar]

circunferencia circunscrita, incentro y la intersección de diagonal en un cuadrilátero bicéntrico son colinealidad.[25]

Existe la siguiente igualdad que relaciona las cuatro distancias entre el incentro I y los vértices de un cuadrilátero bicéntrico ABCD : [26]

donde r es el inradius.

Si P es la intersección de las diagonales en un cuadrilátero bicéntrico ABCD con el incentro I , entonces [27]

Una desigualdad con respecto al inradius r y circumradius R en un cuadrilátero bicéntrico ABCD es [28]

donde "yo" es el incentro.

Propiedades de las diagonales[editar]

Las longitudes de las diagonales en un cuadrilátero bicéntrico se pueden expresar en términos de the sides o the tangent lengths, que son fórmulas que se mantienen en un cuadrilátero cíclico y un cuadrilátero circunscrito respectivamente.

En un cuadrilátero bicéntrico con diagonals p y q , se mantiene la siguiente identidad: [11]

donde r y R son circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo y circunferencia circunscrita respectivamente. Esta igualdad puede reescribirse como [13]

o, resolviéndolo como un ecuación de segundo grado para el producto de las diagonales, en la forma

Una desigualdad para el producto de las diagonales p , q en un cuadrilátero bicéntrico es [14]

donde a , b , c , d son los lados. Esto fue probado por Murray S. Klamkin en 1967.

Ver también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b Dörrie, Heinrich (1965). 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover. pp. 188-193. ISBN 978-0-486-61348-2. 
  2. a b Yun, Zhang, "Euler's Inequality Revisited", Mathematical Spectrum, Volume 40, Number 3 (May 2008), pp. 119-121. First page available at [1].
  3. Leng, Gangsong (2016). Geometric Inequalities: In Mathematical Olympiad and Competitions. Shanghai: East China Normal University Press. p. 22. ISBN 978-981-4704-13-7. 
  4. Weisstein, Eric W. "Poncelet Transverse." From MathWorld – A Wolfram Web Resource, [2]
  5. a b c d Josefsson, Martin (2010), «Characterizations of Bicentric Quadrilaterals», Forum Geometricorum 10: 165-173 .
  6. Alsina, Claudi; Nelsen, Roger (2011). Icons of Mathematics. An exploration of twenty key images. Mathematical Association of America. pp. 125-126. ISBN 978-0-88385-352-8. 
  7. a b c Weisstein, Eric, Bicentric Quadrilateral at MathWorld, [3], Accessed on 2011-08-13.
  8. a b c Josefsson, Martin (2010), «Calculations concerning the tangent lengths and tangency chords of a tangential quadrilateral», Forum Geometricorum 10: 119-130 .
  9. a b c d e f g h Josefsson, Martin (2011), «The Area of a Bicentric Quadrilateral», Forum Geometricorum 11: 155-164 .
  10. a b Durell, C. V. and Robson, A., Advanced Trigonometry, Dover, 2003, pp. 28, 30.
  11. a b c Yiu, Paul, Euclidean Geometry, [4], 1998, pp. 158-164.
  12. Lord, Nick, "Quadrilaterals with area formula ", Mathematical Gazette 96, July 2012, 345-347.
  13. a b c Josefsson, Martin (2012), «Maximal Area of a Bicentric Quadrilateral», Forum Geometricorum 12: 237-241 .
  14. a b Alsina, Claudi; Nelsen, Roger (2009). When less is more: visualizing basic inequalities. Mathematical Association of America. pp. 64-66. ISBN 978-0-88385-342-9. 
  15. a b c d e f Inequalities proposed in Crux Mathematicorum, 2007.[5]
  16. a b Josefsson, Martin (2012), «A New Proof of Yun’s Inequality for Bicentric Quadrilaterals», Forum Geometricorum 12: 79-82 .
  17. M. Radic, Z. Kaliman, and V. Kadum, "A condition that a tangential quadrilateral is also a chordal one", Mathematical Communications, 12 (2007) 33–52.
  18. Pop, Ovidiu T., "Identities and inequalities in a quadrilateral", Octogon Mathematical Magazine, Vol. 17, No. 2, October 2009, pp 754-763.
  19. a b c d e f Radic, Mirko, "Certain inequalities concerning bicentric quadrilaterals, hexagons and octagons", Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, Volume 6, Issue 1, 2005, [6]
  20. Hess, Albrecht (2014), «On a circle containing the incenters of tangential quadrilaterals», Forum Geometricorum 14: 389-396 .
  21. Shattuck, Mark, “A Geometric Inequality for Cyclic Quadrilaterals”, Forum Geometricorum 18, 2018, 141-154. http://forumgeom.fau.edu/FG2018volume18/FG201822.pdf This paper also gives various inequalities in terms of the arc lengths subtended by a cyclic quadrilateral’s sides.
  22. Salazar, Juan Carlos (2006), «Fuss's Theorem», Mathematical Gazette, 90 (July): 306-307 .
  23. Byerly, W. E. (1909), «The In- and-Circumscribed Quadrilateral», The Annals of Mathematics 10: 123-128, doi:10.2307/1967103 .
  24. Calin, Ovidiu, Euclidean and Non-Euclidean Geometry a metric approach, [7], pp. 153–158.
  25. Bogomolny, Alex, Collinearity in Bicentric Quadrilaterals [8], 2004.
  26. Juan Carlos Salazar, Fuss Theorem for Bicentric Quadrilateral, 2003, [9].
  27. Crux Mathematicorum 34 (2008) no 4, p. 242.
  28. Post at Art of Problem Solving, 2009

ARTÍCULO 00[editar]


en: // [[]] // [[]]

La construcción de Poinsot[editar]

La construcción de Poinsot se basa en la rotación sin fuerza de un cuerpo rígido. Excepto en la ingravidez, un cuerpo libre de fuerza se puede realizar en un campo gravitacional suspendido de forma rotativa en su centro de gravedad, por ejemplo kardanisch. En la rotación sin fuerza del Impuls, el Energía cinética rotacional y el Momento angular se obtienen con las siguientes consecuencias:

  1. La conservación del momento permite que el centro de masa del cuerpo se coloque en el origen O de un Sistema de referencia inercial. Esto puede y será considerado como estático en lo siguiente.
  2. Todas las velocidades angulares trazadas en el centro de masa O, que producen la energía rotacional dada en la orientación actual del cuerpo, forman el Poinsotellipsoide (gris en la Fig. 1). El punto final P de la velocidad angular actual se llama polo.
  3. Debido a que la energía rotacional y el momento angular son constantes, el componente de velocidad angular en la dirección del momento angular también es constante (flecha negra desde el centro de masa hasta el punto A).
  4. La perpendicular en el polo al Poinsotellipsoide es paralela al momento angular (flecha amarilla, ver Energieellipsoid), de modo que desde el Tangentialebene al Poinsotellipsoid en el polo, tanto la distancia normal como la distancia desde el origen son constantes. Por lo tanto, el plano tangente (plano verde) es fijo y se llama 'plano invariable'.

Si todos los puntos en el Poinsotellipsoid, que alguna vez son Pol, están marcados, entonces se crea el Polhodie (rojo). Si se dibujan todos los puntos en el plano invariable que alguna vez son Pol, entonces surge el "Herpolhodie" (verde en la Fig. 1).

Los elementos nombrados forman la "construcción de Poinsot" y su curso temporal define el "movimiento de Poinsotian". Debido a que la velocidad angular tiene Dimension T−1, estos elementos deben escalarse en la transmisión al espacio de nuestra vista con una escala de dimensión L T y cualquier tamaño. Una vez que esto se arregla, el Poinsotellipsoid es una superficie material, d.h. que los puntos materiales del cuerpo rígido permanecen en él, y el plano invariable es fijo en el espacio.

A continuación se enumeran y justifican algunas características del movimiento poinsotiano. Primero, se asumen tres Momento de inerciae diferentes del cuerpo como en la "parte superior asimétrica". El caso especial de los principales momentos de inercia coincidentes se trata en la última sección #Symmetrische Kreisel.

Componentes de la velocidad del polo[editar]

 El componente de la velocidad angular en la dirección del momento angular es constante.

Porque en la rotación libre de fuerza de un cuerpo permanece tanto su energía rotacional E rot como su momento angular . El primero se calcula a partir del segundo por skalare Multiplikation con la velocidad angular:

Polhoda[editar]

Poliodia Epi y pericicloide[editar]

mini|Abb. 2: Polhodien auf dem Poinsotellipsoid (grau) und Drallellipsoid (gelb). La velocidad angular se debe a la conservación de energía en el Poinsotellipsoid (gris en la Fig. 2). Por otro lado, debido a la conservación del momento angular, también toca el Drallellipsoid, que en el sistema fijo del cuerpo contiene los puntos finales de todos los vectores de velocidad angular que conducen al mismo cuadrado de momento angular (amarillo). Los polodia son las curvas de intersección de estos dos elipsoides y, como tales, son curvas cerradas circulares, elípticas o Taco que, como los elipsoides, son simétricas a los tres ejes principales de inercia. Los polhodia que se muestran en rojo en la Fig. 2 se denominan polhodia 'epicicloides' después de Arnold Sommerfeld y Felix Klein '. Para ellos, L² < 2Θ2Erot, donde Erot denota la energía rotacional, L la magnitud del momento angular y Θ2 el momento medio central de inercia. Como de costumbre, los principales momentos de inercia se organizan de acuerdo con Θ1 < Θ2 < Θ3. Las curvas dibujadas en azul son el polhodia pericicloide , donde 2Θ2Erot < L² ist. Zwischen den epi- und perizykloidischen Polhodien liegt die trennende Polhodie oder #Separatrix (negro), que resulta de L² = 2Θ2 Erot, y consta de dos elipses puede ser considerado como compuesto.

Puntos de contacto de los elipsoides[editar]

Para una energía rotacional dada, el elipsoide de giro más pequeño posible toca el Poinsotellipsoide en los puntos finales del eje mayor. Esta situación corresponde a una rotación uniforme sobre el eje principal de inercia con el momento principal de inercia "más pequeño", porque las longitudes de los ejes son inversamente proporcionales a los momentos principales de inercia. Aquí el momento angular tiene la cantidad mínima compatible con la energía rotacional. Cuando el elipsoide giratorio más grande posible toca el Poinsotellipsoide en los puntos finales del eje más pequeño, tiene lugar una rotación uniforme sobre el eje principal de inercia con el momento de inercia principal más grande , y el momento angular ha alcanzado el máximo, con la cantidad de energía de rotación compatible; ver Allgemeine Eigenschaften der Bewegung kräftefrei rotierender Kreisel.

Movimientos rotativos y oscilantes[editar]

En el policodia epicicloide, la rotación alrededor del eje 1 tiene lugar y el ángulo de rotación alrededor de este eje no está restringido. En el policodia pericicloide, el ángulo de rotación alrededor del eje 1 varía entre dos valores extremos. En consecuencia, los movimientos epicicloides se denominan "giratorios" y los periciloidales como "oscilantes" .[1]

Consideraciones de estabilidad[editar]

Si el polo está cerca, pero no en el eje más grande o más pequeño, permanece cerca de él, porque los polodiales rodean estos puntos finales. Esto es diferente en el Separatrix, donde un poste ubicado cerca pero no en el eje central, en un polhodie epicíclico o pericicloide, se retira significativamente de su posición inicial y tampoco se envuelve alrededor del eje. El eje más grande y el más pequeño marcan así ejes de rotación estables, mientras que el eje central de rotación es inestable.

En el caso de elipsoides muy aplanados o muy delgados, incluso un pequeño impacto puede llevar el poste lejos del eje principal de inercia, incluso si el movimiento se produce alrededor de uno de los ejes estables. Por lo tanto, un eje de rotación estable puede parecer inestable con momentos principales de inercia muy diferentes. Se puede deducir una medida de la estabilidad de los ejes de rotación a partir de las relaciones de los ejes de las elipses en las que aparece la polodia cuando se ve desde la dirección de los ejes principales de inercia. Las velocidades angulares cumplen las dos ecuaciones

La proyección de las curvas de corte en la dirección de uno de los ejes principales de inercia en un plano perpendicular a ella se realiza eliminando el componente de velocidad angular en la dirección del eje, indicando las ecuaciones

conduce. La primera y tercera ecuaciones tienen solo coeficientes positivos, por eso describen Elipsen, que son las relaciones de los ejes.

tener. La estabilidad disminuye cuanto más separadas están las relaciones de uno, y se vuelve mayor cuando el giroscopio es simétrico con respecto a los ejes 1 y 3 respectivamente, porque entonces s 1 = 1 o s = 3. 1

Separatriz[editar]

mini|Abb. 3: Weg eines Punktes auf der 2-Achse (rot) um die Drehimpulsachse (senkrechte Linie) entlang einer Loxodrome En la separatriz, L² = 2Θ2Erot y la segunda de las ecuaciones elípticas anteriores

define dos líneas de origen en el nivel 1-3. Los planos que abarcan estas líneas y el eje 2 contienen la separatriz, que es una sección plana de un elipsoide que consiste en elipses (negro en la Fig. 2). El movimiento muestra que un punto en el eje 2 en un Loxodrómica gira infinitamente alrededor del eje de momento angular con una velocidad de rotación constante, ver Fig. 3 y Bewegung auf der Separatrix. El poste se acerca a asíntota en la intersección de las dos elipses en el eje 2, pero nunca las alcanza.

Herpolhoda[editar]

mini|Abb. 4: Herpolhodien bei epi- und perizykloidischer Bewegung sowie Bewegung auf der Separatrix. Gestrichelt: in die invariable Ebene projizierte Polhodie zu einem Zeitpunkt. Los herpolhodia trazan el camino del polo en el plano invariable. Dado que la componente de velocidad angular, que es perpendicular al momento angular, del haz polar AP, ya que la velocidad angular en sí misma varía entre dos valores extremos, los herófodos se encuentran entre dos círculos concéntricos alrededor del punto base A del centro de masa en el plano invariable, ver Fig. 4. Los herpodhodes generalmente no están cerrados como en la Fig. 4, después de lo cual el giroscopio ya no necesita volver a su posición inicial. A pesar de su nombre como Schlängelweg, el Herpolhodien no tiene puntos de inflexión ni picos. El centro de curvatura siempre está en el lado del punto del pie A . [2]

Demostración
La velocidad angular se expresa en el sistema de eje principal fijado al cuerpo y se usa para calcular las tasas de los vectores base de acuerdo con


Se considera alejarse de los ejes principales, de modo que la velocidad angular ω 1,2,3 debe ser como máximo un cero. La velocidad del poste es y es:

debido a Las aceleraciones angulares resultan del eulerschen Kreiselgleichungen:

Dado que, según el supuesto, como máximo una de las velocidades angulares es cero, las tres aceleraciones angulares nunca pueden desaparecer al mismo tiempo, de modo que el polo nunca puede permanecer estacionario y, por lo tanto, los herófodos no tienen picos.
Las relaciones p1,2,3 están todas en el offenen Intervall (0,1) porque los momentos principales de inercia satisfacen las desigualdades triangulares, y p2 es el mayor, porque:

Die Beschleunigung des Pols ist

mit den Winkelrucken

Después de transformaciones elementales, resultados

Los corchetes en los componentes primero y tercero son positivos y, dado que solo una de las velocidades angulares debe ser cero, la aceleración del polo nunca desaparece. El producto cruzado con la velocidad del polo proporciona:

El producto cruzado desaparece cuando la aceleración y la velocidad del polo son paralelas y, por lo tanto, posiblemente se produce un punto de inflexión en la hematopoyesis. Sin embargo, los corchetes son todos positivos, por lo que no los tres componentes pueden desaparecer a la vez. El Herpolhodien, por lo tanto, no puede tener un punto de inflexión.

Cuerpos giratorios simétricos[editar]

Para giroscopios simétricos, dos momentos principales de inercia coinciden, por lo que el Poinsotellipsoide y el spin elipsoide son rotationssymmetrisch. El polhodia y el herpolhodia se convierten en círculos. Todas las velocidades angulares en el polhodia forman un cono, el "cono de poling" y las velocidades angulares en los herpolhodes forman el "polo de poling", ver Bewegung kräftefreier symmetrischer Kreisel. El giroscopio simétrico, alargado, 'prolado' solo puede moverse epicicloidalmente, el giroscopio simétrico, aplanado, oblado solo pericicloidisc. Si el círculo de polododio de la rotonda prolada se pliega en el plano invariable, queda fuera del círculo del círculo hematopoyético. Cualquier punto en el Polhodienkreis doblado se mueve al rodar en el Herpolhodienkreis a Epicicloide. En contraste, el círculo de polhodienio del giroscopio oblato, doblado en el plano invariable, se desenrolla hacia adentro sobre el círculo de polifenia h rodeado por el círculo polodial, y un punto en él dibuja un pericicloide . Esto motiva el nombre del movimiento como epi o pericicloide. Nunca puede haber un caso en el que el círculo rodante de polhodia se encuentre dentro del círculo de salto fijo y el movimiento deba llamarse hypozykloidisch. Allí, L es la cantidad de momento angular, ω es la cantidad de velocidad de rotación y φ es el ángulo incluido por el momento angular y la velocidad de rotación. En el lado derecho de la última ecuación hay una constante del movimiento de rotación, por lo que el lado izquierdo, la proporción de la velocidad angular en la dirección del momento angular, también es constante. Esta fracción determina la distancia del plano invariable desde el centro de masa. Esto se encuentra en el origen O y su Fußpunkt en el plano invariable es A. Entonces esta parte fija de la velocidad angular es la distancia OA.

 Aunque la velocidad angular OA es constante, el haz polar AP "no gira" a una velocidad de rotación constante alrededor del eje OA.

Esto se debe a que el poste deambula no solo en el avión, sino también en el Poinsotellipsoid.[3]

 Una partícula en el polo del cuerpo rígido está actualmente estacionaria.

Cada movimiento rígido del cuerpo puede descomponerse en una traslación de un punto de referencia y una rotación al respecto. Deje que este punto de referencia sea el centro de masa que descansa en el supuesto. Por lo tanto, no se realiza ninguna traducción. El polo está ubicado en el eje de rotación cuya dirección está dada por la velocidad angular, y por lo tanto no gira actualmente. Por lo tanto, cada partícula ubicada en el eje de rotación descansa momentáneamente. Sin embargo, la velocidad angular y el eje de rotación varían con el tiempo.

 La velocidad del poste en el sistema fijo del cuerpo en el polhodia es igual a la velocidad del poste en el herpolhody en el sistema inercial. Por lo tanto, la polhodeia y la herpolhodia gleitungslos son interdependientes.

Para mostrar eso, el sistema de inercia del cuerpo principal viene dado por Vector unitarioen (de longitud uno y, por lo tanto, escrito con sombrero). La velocidad angular se usa para calcular la derivada del tiempo de los vectores de base correspondientes a y se expresa de acuerdo con con el sistema fijo del cuerpo. El aufgesetzte Punkt designa la derivada por tiempo.

En el sistema fijo al cuerpo, da la velocidad del polo en el polhodia. Al calcular la velocidad del polo en Herpolhodien, la rotación de los ejes principales de inercia debe tenerse en cuenta:

debido a , vea también la prueba en la sección #Herpolhodien. Por lo tanto, la velocidad local del polo en el sistema fijo del cuerpo en el polhodia es igual a la velocidad global del polo en el herpolhody en el sistema inercial.

 Se considera alejarse de los ejes principales de inercia, de modo que las velocidades angulares ω 1,2,3 deben ser como máximo un cero. Entonces el poste nunca se detiene en el polhodia y los herpodhodes o incluso cambia su dirección de movimiento.

Debido a que el Euler’schen Kreiselgleichungen muestra que de las aceleraciones angulares, nunca los tres pueden desaparecer simultáneamente. La magnitud de la velocidad del polo en los polodos y herófodos es y, por lo tanto, nunca puede ser cero. En consecuencia, el poste no se detiene en el polhodia y los herpodhodes o incluso invierte su dirección de movimiento.

ARTÍCULO 01[editar]


ARTÍCULO 03[editar]


  • en: // [[]] // [[]]

ARTÍCULO 0[editar]


ARTÍCULO 1[editar]


ARTÍCULO 2[editar]


Driving wheel of steam locomotive

La mayoría de las locomotoras de los ferrocarriles convencionales se sirven de la adherencia entre las ruedas tractoras y el carril para mover las cargas transportadas por los trenes que arrastran. La capacidad de tracción disponible está limitada por la fricción entre las ruedas motrices y el riel de acero.[4]​ El término adherencia rueda-carril solo se aplica al caso de ruedas tractoras sobre raíles lisos; careciendo de sentido cuando los trenes son movidos por otros medios (como por ejemplo, en los funiculares, arrastrados por un motor estacionario que tira de un cable, o en el caso de los ferrocarriles de cremallera).

Este artículo se centra en los detalles técnicos de lo que sucede como resultado de la fricción entre las ruedas y los rieles en lo que se conoce como contacto rueda-carril o parche de contacto. Existen las buenas fuerzas, p. la fuerza de tracción, las fuerzas de frenado, las fuerzas de centrado, todo lo cual contribuye al funcionamiento estable. Existen las fuerzas malas que aumentan los costos al requerir más consumo de combustible y aumentar el mantenimiento necesario para abordar el daño fatiga de materiales, desgaste en las cabezas de los rieles y en las llantas de las ruedas, y el movimiento del riel por las fuerzas de tracción y frenado.

La interfaz entre la rueda y el riel es un tema especializado con investigación continua en curso.

Variación del coeficiente de fricción[editar]

Traction o fricción se reduce cuando la parte superior del riel está mojada o helada o contaminada con grasa, aceite o leaves en descomposición que se compacta en un revestimiento lignina resbaladizo y duro. La contaminación de las hojas puede eliminarse aplicando "Sandite" (una mezcla de gel y arena) de los trenes de mantenimiento, utilizando depuradores y chorros de agua, y puede reducirse con el manejo a largo plazo de la vegetación en el riel. Las locomotoras y los tranvías / tranvías usan arena para mejorar la tracción cuando las ruedas motrices comienzan a resbalar.

Efecto de los límites de adhesión[editar]

La adhesión es causada por fricción, con una fuerza tangencial máxima producida por una rueda motriz antes de deslizarse dada por:

Fmax = coeficiente de fricción × Peso en la rueda [5]

Por lo general, la fuerza necesaria para comenzar a deslizarse es mayor que la necesaria para continuar deslizándose. El primero se refiere a la fricción estática (también conocida como "stiction" [6]​) o "fricción limitante", mientras que el segundo es la fricción dinámica, también llamada "fricción deslizante".

Para acero sobre acero, el coeficiente de fricción puede ser tan alto como 0.78, en condiciones de laboratorio, pero típicamente en ferrocarriles es entre 0.35 y 0.5, [7]​, mientras que en condiciones extremas puede caer hasta 0.05. Por lo tanto, una locomotora de 100 toneladas podría tener un esfuerzo de tracción de 350 kilonewtons, en las condiciones ideales (suponiendo que el motor pueda producir suficiente fuerza), cayendo a 50 kilonewtons en las peores condiciones.

Las locomotoras a vapor sufren particularmente problemas de adherencia porque la fuerza de tracción en la borde fluctúa (especialmente en motores de 2 o la mayoría de los motores de 4 cilindros) y, en locomotoras grandes, no todas las ruedas funcionan. El "factor de adherencia", que es el peso en las ruedas motrices dividido por el esfuerzo de tracción inicial teórico, generalmente se diseñó para tener un valor de 4 o un poco más alto, lo que refleja un coeficiente de fricción de riel de rueda típico de 0.25. Una locomotora con un factor de adhesión muy inferior a 4 sería muy propensa al deslizamiento de las ruedas, aunque algunas locomotoras de 3 cilindros, como la SR V Schools class, funcionaban con un factor de adhesión inferior a 4 porque la fuerza de tracción en el borde de la rueda no fluctúa. mucho. Otros factores que afectan la probabilidad de deslizamiento de las ruedas incluyen el tamaño de la rueda y la sensibilidad del regulador / habilidad del conductor.

Adhesión para todo clima[editar]

El término "adhesión a todo tipo de clima" generalmente se usa en América del Norte, y se refiere a la adhesión disponible durante el modo de tracción con un 99% de confiabilidad en todas las condiciones climáticas. [8]

Condiciones de caída[editar]

La velocidad máxima que un tren puede avanzar alrededor de una curva está limitada por el radio de giro, la posición del centro de masa de las unidades, el wheel gauge y si la vía está peraltada o canted.

Toppling limit on tight turn radius

El vuelco ocurrirá cuando el momento de vuelco debido a la fuerza lateral (aceleración centrifugal) sea suficiente para hacer que la rueda interior comience a levantarse del riel. Esto puede provocar la pérdida de adherencia, lo que hace que el tren disminuya la velocidad y evite que se caiga. Alternativamente, la inercia puede ser suficiente para hacer que el tren continúe moviéndose a la velocidad que hace que el vehículo se caiga por completo.

Para un ancho de rueda de 1,5 m, sin inclinación, una altura del centro de gravedad de 3 my una velocidad de 30 m / s (108 km / h), el radio de giro es de 360 ​​m. Para un tren moderno de alta velocidad a 80 m / s, el límite de caída sería de unos 2,5 km. En la práctica, el radio de giro mínimo es mucho mayor que este, ya que el contacto entre las bridas de las ruedas y el riel a alta velocidad podría causar daños significativos en ambos. Para velocidades muy altas, el límite de adhesión mínimo nuevamente parece apropiado, lo que implica un radio de giro de aproximadamente 13 km. En la práctica, las líneas curvas utilizadas para el viaje a alta velocidad están "peraltadas" o "inclinadas", de modo que el límite de giro está más cerca de 7 km.

Durante el siglo XIX, se creía ampliamente que el acoplamiento de las ruedas motrices comprometería el rendimiento y se evitaba en los motores destinados al servicio expreso de pasajeros. Con un solo juego de ruedas motrices, el Mecánica de contacto entre la rueda y el riel necesitaba las ruedas de mayor diámetro que pudieran acomodarse. El peso de la locomotora estaba restringido por la tensión en el riel y se requerían cajas de arena, incluso bajo condiciones de adhesión razonables.

Estabilidad direccional e inestabilidad de caza[editar]

Diagram of a railway wheelset in the central position
Wheelset in the central position
Diagram of a railway wheelset showing the effects of lateral displacement
The effect of lateral displacement

Se puede pensar que las ruedas se mantienen en las pistas por las bridas. Sin embargo, un examen minucioso de una rueda de ferrocarril típica revela que la banda de rodadura está bruñida pero la brida no lo está: las bridas rara vez hacen contacto con el riel y, cuando lo hacen, la mayor parte del contacto se desliza. El roce de una brida en la pista disipa grandes cantidades de energía, principalmente como calor, pero también incluye ruido y, si se mantiene, conduciría a un desgaste excesivo de la rueda.

El centrado se logra realmente mediante la conformación de la rueda. La banda de rodadura de la rueda es ligeramente cónica. Cuando el tren está en el centro de la vía, la región de las ruedas en contacto con el riel traza un círculo que tiene el mismo diámetro para ambas ruedas. Las velocidades de las dos ruedas son iguales, por lo que el tren se mueve en línea recta.

Sin embargo, si el juego de ruedas se desplaza hacia un lado, los diámetros de las regiones de contacto y, por lo tanto, las velocidades tangenciales de las ruedas en las superficies de rodadura son diferentes y el juego de ruedas tiende a dirigirse hacia el centro. Además, cuando el tren encuentra un unbanked turn, el juego de ruedas se desplaza lateralmente ligeramente, de modo que la banda de rodadura de la rueda exterior se acelera linealmente y la banda de rodadura de la rueda interior se ralentiza, haciendo que el tren gire en la esquina. Algunos sistemas ferroviarios emplean una rueda plana y un perfil de vía, confiando solo en cant para reducir o eliminar el contacto de la brida.

Al comprender cómo se mantiene el tren en la vía, se hace evidente por qué los ingenieros de locomotoras victorianas eran reacios a acoplar los juegos de ruedas. Esta simple acción de coning es posible solo con juegos de ruedas donde cada uno puede tener algo de movimiento libre sobre su eje vertical. Si los juegos de ruedas están acoplados rígidamente entre sí, este movimiento está restringido, por lo que se esperaría que el acoplamiento de las ruedas introduzca deslizamiento, lo que resulta en un aumento de las pérdidas por rodadura. Este problema se solucionó en gran medida asegurando que el diámetro de todas las ruedas acopladas coincidiera muy estrechamente.

Con un contacto de rodadura perfecto entre la rueda y el riel, este comportamiento de conos se manifiesta como un balanceo del tren de lado a lado. En la práctica, el balanceo es damped por debajo de una velocidad crítica, pero se amplifica por el movimiento hacia adelante del tren por encima de la velocidad crítica. Este balanceo lateral se conoce como hunting oscillation. El fenómeno de la caza se conocía a fines del siglo XIX, aunque la causa no se entendió completamente hasta la década de 1920 y las medidas para eliminarla no se tomaron hasta fines de la década de 1960. La limitación de la velocidad máxima se impuso no por la potencia bruta, sino por encontrar una inestabilidad en el movimiento.

La descripción cinemática del movimiento de las huellas cónicas en los dos rieles es insuficiente para describir la caza lo suficientemente bien como para predecir la velocidad crítica. Es necesario tratar con las fuerzas involucradas. Hay dos fenómenos que deben tenerse en cuenta. El primero es la inercia de los juegos de ruedas y carrocerías de vehículos, lo que da lugar a fuerzas proporcionales a la aceleración; el segundo es la distorsión de la rueda y la pista en el punto de contacto, dando lugar a fuerzas elásticas. La aproximación cinemática corresponde al caso que está dominado por las fuerzas de contacto.

Un análisis de la cinemática de la acción del cono produce una estimación de la longitud de onda de la oscilación lateral: [9]

donde d es el calibre de la rueda, r es el radio nominal de la rueda y k es el cono de las bandas de rodadura. Para una velocidad dada, cuanto más larga sea la longitud de onda y más bajas serán las fuerzas de inercia, por lo que es más probable que la oscilación se amortigüe. Dado que la longitud de onda aumenta con la reducción del cono, el aumento de la velocidad crítica requiere que se reduzca el cono, lo que implica un radio de giro mínimo grande.

Un análisis más completo, teniendo en cuenta las fuerzas reales que actúan, arroja el siguiente resultado para la velocidad crítica de un juego de ruedas: [Aclaración requerida]

donde W es la carga por eje del juego de ruedas, a es un factor de forma relacionado con la cantidad de desgaste en la rueda y el riel, C es el momento de inercia del juego de ruedas perpendicular a el eje, m es la masa del juego de ruedas.

El resultado es consistente con el resultado cinemático en que la velocidad crítica depende inversamente del cono. También implica que el peso de la masa giratoria debe minimizarse en comparación con el peso del vehículo. El medidor de rueda aparece implícitamente tanto en el numerador como en el denominador, lo que implica que solo tiene un efecto de segundo orden en la velocidad crítica.

La verdadera situación es mucho más complicada, ya que la respuesta de la suspensión del vehículo debe tenerse en cuenta. Los resortes de restricción, opuestos al movimiento de guiñada del juego de ruedas, y restricciones similares en los bogies, se pueden usar para aumentar aún más la velocidad crítica. Sin embargo, para lograr las velocidades más altas sin encontrar inestabilidad, es necesaria una reducción significativa en la conicidad de la rueda. Por ejemplo, se redujo la conicidad de las bandas de rodadura de las ruedas Shinkansen de 1:40 a 1:16 para lograr estabilidad a altas velocidades y rendimiento en curvas. [10]

Fuerzas sobre ruedas, fluencia[editar]

El comportamiento de los vehículos que se mueven en ferrocarriles de adhesión está determinado por los fuerza que surgen entre dos superficies en contacto. Esto puede parecer trivialmente simple desde una mirada superficial, pero se vuelve extremadamente complejo cuando se estudia a la profundidad necesaria para predecir resultados útiles.

El primer error para abordar es la suposición de que las ruedas son redondas. Una mirada a los neumáticos de un automóvil estacionado mostrará de inmediato que esto no es cierto: la región en contacto con la carretera está notablemente aplanada, de modo que la rueda y la carretera se ajustan entre sí en una región de contacto. Si este no fuera el caso, la tensión de contacto de una carga que se transfiere a través de un contacto de línea sería infinita. Los rieles y las ruedas del ferrocarril son mucho más rígidos que los neumáticos y el asfalto, pero la misma distorsión tiene lugar en la región de contacto. Típicamente, el área de contacto es elíptica, del orden de 15 mm de ancho. [11]

A torque applied on the axle causes creepage: difference between forward velocity and circumferential velocity , with resulting creep force .

La distorsión en la rueda y el riel es pequeña y localizada, pero las fuerzas que surgen de ella son grandes. Además de la distorsión debida al peso, tanto la rueda como el riel se distorsionan cuando se aplican fuerzas de frenado y aceleración y cuando el vehículo está sujeto a fuerzas laterales. Estas fuerzas tangenciales causan distorsión en la región donde primero entran en contacto, seguida de una región de deslizamiento. El resultado neto es que, durante la tracción, la rueda no avanza tanto como se esperaría del contacto rodante pero, durante el frenado, avanza más. Esta mezcla de distorsión elástica y deslizamiento local se conoce como "fluencia" (no debe confundirse con el creep de materiales bajo carga constante). La definición de creep (Wickens, 2003, p. 6) en este contexto es:

Al analizar la dinámica de los juegos de ruedas y los vehículos ferroviarios completos, las fuerzas de contacto pueden tratarse como linealmente dependientes del desplazamiento [12]​ (teoría lineal de Joost Jacques Kalker, válida para la fuga pequeña) o pueden usarse teorías más avanzadas de frictional contact mechanics.

Las fuerzas que dan como resultado la estabilidad direccional, la propulsión y el frenado pueden rastrearse. Está presente en un solo juego de ruedas y acomodará la ligera incompatibilidad kinematic introducida al acoplar los juegos de ruedas, sin causar un deslizamiento grave, como se temía alguna vez.

Siempre que el radio de giro sea lo suficientemente grande (como debería esperarse para los servicios expresos de pasajeros), dos o tres juegos de ruedas vinculados no deberían presentar un problema. Sin embargo, 10 ruedas motrices (5 juegos de ruedas principales) generalmente están asociadas con locomotoras de carga pesada.

Hacer que el tren se mueva[editar]

El ferrocarril de adhesión se basa en una combinación de fricción y peso para comenzar un tren. Los trenes más pesados ​​necesitan la fricción más alta y la locomotora más pesada. La fricción puede variar mucho, pero se sabía en los primeros ferrocarriles que la arena ayudaba y todavía se usa hoy en día, incluso en locomotoras con controles de tracción modernos. Para iniciar los trenes más pesados, la locomotora tiene que ser lo más pesada posible junto a los puentes en la ruta y la pista en sí, y todo el peso de la locomotora debe ser compartido por igual por las ruedas que se conducen sin transferencia de peso. el esfuerzo inicial se acumula. Las ruedas tienen que girar con una fuerza motriz lo más estable posible en el área de contacto muy pequeña de aproximadamente 1 cm2 entre cada rueda y la parte superior del riel. La parte superior del riel debe estar seca sin contaminación provocada por el hombre o por el clima, como aceite o lluvia. Sin embargo, se necesita arena para mejorar la fricción o un equivalente. Todas las ruedas motrices deben girar más rápido de lo que se mueve la locomotora (conocido como control de fluencia) para utilizar el coeficiente de fricción máximo disponible y todos los ejes tienen que ser manejados independientemente con su propio controlador porque los diferentes ejes verán diferentes condiciones . La fricción máxima disponible ocurre cuando las ruedas se deslizan / arrastran. Si la contaminación es inevitable, las ruedas deben conducirse con más arrastre porque, aunque la fricción se reduce con contaminación, el máximo que se puede obtener en esas condiciones se produce a mayores valores de arrastre. [13]​ Los controladores tienen que responder a diferentes condiciones de fricción en la pista.

Algunos de los requisitos anteriores fueron un desafío para los diseñadores de locomotoras de vapor: "sistemas de lijado que no funcionaban, controles que eran inconvenientes para operar, lubricación que arrojaba aceite por todas partes, desagües que humedecían los rieles, etc." [14]​ Otros tuvieron que Espere transmisiones eléctricas modernas en locomotoras diesel y eléctricas.

Los requisitos anteriores desaparecen a medida que el tren aumenta un poco de velocidad porque el esfuerzo de fricción necesario en los rieles disminuye constantemente a medida que aumenta la velocidad y la naturaleza del parche de contacto rueda / riel cambia como se describe a continuación.

Una rueda motriz no rueda, pero en realidad gira más rápido que el movimiento locomotor correspondiente y la diferencia entre las dos se conoce como la "velocidad de deslizamiento". "Deslizamiento" es la "velocidad de deslizamiento" en comparación con la "velocidad del vehículo". Cuando una rueda rueda libremente en el riel, el parche de contacto está en lo que se conoce como una condición de "enganche". Si la rueda se conduce o frena, la proporción del parche de contacto con la condición de "adherencia" se reduce y una proporción que aumenta gradualmente es lo que se conoce como "condición de deslizamiento". Esta área de "adherencia" decreciente y el área de "deslizamiento" creciente soporta un aumento gradual en el par de tracción o frenado que se puede mantener a medida que aumenta la fuerza en el borde de la rueda hasta que toda el área es "deslizante" .[15]​ El área de "deslizamiento" proporciona La tracción. Durante la transición de la condición de "torque total" a la condición de "todo deslizamiento", la rueda ha tenido un aumento gradual en el deslizamiento, también conocido como fluencia y deslizamiento. Las locomotoras de alta adherencia controlan el deslizamiento de las ruedas para dar el máximo esfuerzo al arrancar y tirar lentamente de un tren pesado.

El deslizamiento es la velocidad adicional que tiene la rueda y el deslizamiento es el nivel de deslizamiento dividido por la velocidad de la locomotora. Estos parámetros son aquellos que se miden y que entran en el controlador de creep. [16]

Lijado[editar]

En un ferrocarril de adhesión, la mayoría de las locomotoras tendrán un recipiente de contención de arena. Se puede dejar caer arena seca sobre el riel para mejorar la tracción en condiciones resbaladizas. La arena se aplica con mayor frecuencia utilizando aire comprimido a través de la torre, la grúa, el silo o el tren. [17][18]​ Cuando un motor se resbala, particularmente al arrancar un tren pesado, la arena aplicada en la parte delantera de las ruedas motrices ayuda en gran medida al esfuerzo de tracción que hace que el tren " levantar ", o para comenzar el movimiento previsto por el conductor del motor.

Sin embargo, el lijado también tiene algunos efectos negativos. Puede causar una "película de arena", que consiste en arena triturada, que se comprime en una película en la pista donde las ruedas hacen contacto. Junto con algo de humedad en la pista, que actúa como un adhesivo ligero y mantiene la arena aplicada en la pista, las ruedas "hornean" la arena triturada en una capa de arena más sólida. Debido a que la arena se aplica a las primeras ruedas de la locomotora, las siguientes ruedas pueden correr, al menos parcialmente y durante un tiempo limitado, sobre una capa de arena (película de arena). Mientras viaja, esto significa que las locomotoras eléctricas pueden perder contacto con la vía de tierra, haciendo que la locomotora cree emisiones EMI y corrientes a través de los acopladores, o en parada, cuando la locomotora está estacionada, los "relés de liberación de vía" pueden detectar un vía vacía porque la locomotora está aislada eléctricamente de la vía. [19]

Véase también[editar]

 

Notas al pie[editar]

  1. Léo Van Damme, Pavao Mardesic, Dominique Sugny. http://arxiv.org/pdf/1606.08237v1.pdf.  Parámetro desconocido |zugriff= ignorado (se sugiere |fechaacceso=) (ayuda); Parámetro desconocido |datum= ignorado (se sugiere |fecha=) (ayuda); Parámetro desconocido |titel= ignorado (se sugiere |título=) (ayuda); Falta el |título= (ayuda)
  2. Grammel (1950), S. 36
  3. Grammel (1950), S. 25
  4. «Combined Adhesion ad Cog-Wheel Railways». The Railway News and Joint Stock Journal (London) 51 (1307): 100-101. January 19, 1889. 
  5. Engineering Mechanics (en inglés). PHI Learning Pvt. Ltd. 2013-01-01. ISBN 9788120342941. 
  6. Shoukat Choudhury, M.A.A; Thornhill, N.F; Shah, S.L (2005). «Modelling valve stiction». Control Engineering Practice. 13 (10.1.1.135.3387) (5): 641-58. doi:10.1016/j.conengprac.2004.05.005. 
  7. Escuela Politécnica Federal de Lausana. «Traction Electrique - Principes de base». 
  8. «EPR 012: Testing of locomotive all weather adhesion». RailCorp. October 2011. Archivado desde el original el June 21, 2014. Consultado el October 25, 2014. 
  9. http://the-contact-patch.com/book/rail/r0418-hunting
  10. «Archived copy». Archivado desde el original el 2014-11-06. Consultado el 2017-11-30. 
  11. «Science of Railway Locomotion». www.brooklynrail.net. Consultado el 2016-02-04. 
  12. See *Деев В.В., Ильин Г.А., Афонин Г.С. (en ruso) "Тяга поездов" (Traction of trains) Учебное пособие. - М.: Транспорт, 1987. - Fig. 2.3 p.30 for a curve (which is linear at first) relating creep to tangential force
  13. Heavy Freight Locomotives Of Britain, Denis Griffiths 1993, Patrick Stephens Ltd, ISBN 1-85260-399-2 p.165
  14. "The Red Devil and Other Tales From The Steam Age" by D.Wardale, ISBN 0-9529998-0-3, p.496
  15. http://ewp.rpi.edu/hartford/~ernesto/S2015/FWLM/OtherSuppMtls/AdditionalPapers/Olofsson-Tribology-Wheel-RailContact.pdf fig 5.12
  16. http://www.irimee.indianrailways.gov.in/instt/uploads/files/1435572174624-Adhesion.pdf
  17. «Locomotive Sanding Systems & Rail Traction | Cyclonaire». Cyclonaire (en inglés estadounidense). Archivado desde el original el 2015-10-18. Consultado el 2016-02-04. 
  18. «The Adhesion Rail Riddle - Ensuring Trains Can Brake | Engineering and the Environment | University of Southampton». www.southampton.ac.uk. Consultado el 2016-02-04. 
  19. Bernd Sengespeick (2013-08-08). «Hybrid vehicle air conditioning service». EBA. Archivado desde el original el 2016-09-17. Consultado el 2013-08-08. 

Referencias[editar]

  • Carter, F. W. (July 25, 1928). On the Stability of Running of Locomotives. Proc. Royal Society. 
  • Inglis, Sir Charles (1951). Applied Mathematics for Engineers. Cambridge University Press. pp. 194-195. 
  • Wickens, A. H. (1965–1966). «The Dynamics of Railway Vehicles on Straight Track: Fundamental Considerations of Lateral Stability». Proc. Inst. Mech. Eng.: 29. 
  • Wickens, A. H.; Gilchrist, A O; Hobbs, A E W (1969–1970). Suspension Design for High-Performance Two-Axle Freight Vehicles. Proc. Inst. Mech. Eng. p. 22.  por A H Wickens
  • Wickens, A. H. (Jan 1, 2003). Fundamentals of rail vehicle dynamics : guidance and stability. Swets & Zeitlinger. 


ARTÍCULO 3[editar]


ARTÍCULO 4[editar]


ARTÍCULO 5[editar]


ARTÍCULO 6[editar]


ARTÍCULO 7[editar]


ARTÍCULO 8[editar]


ARTICULO 8.1[editar]

ARTICULO 8.2[editar]

ARTICULO 8.3[editar]

ARTICULO 8.4[editar]

ARTÍCULO 8.5[editar]

Artículo 8-6[editar]

ARTÍCULO 8.7[editar]


ARTÍCULO 8.8[editar]


ARTÍCULO 8.9[editar]


ARTÍCULO 9a[editar]


ARTÍCULO 9b[editar]


ARTÍCULO 9z[editar]


Esta es una lista de curvas, por página de Wikipedia.

Curva algebraicas[editar]

Curvas racionales[editar]

Grado 1[editar]

Grado 2[editar]

Grado 3[editar]

Grado 4[editar]

Grado 5[editar]

Grado 6[editar]

Familias de grado variable[editar]

Curvas del género uno[editar]

Curvas con género mayor que un[editar]

Familias de curvas con género variable[editar]

Curvas trascendentales[editar]

Construcciones Función definida a trozos[editar]

Curvas fractales[editar]

ver también Anexo:Fractales por dimensión de Hausdorff

Curvas en el espacio[editar]

Curvas generadas por otras curvas[editar]

Gráficos con nombre[editar]

Ciencias económicas

Otro

Enlaces externos[editar]

Plantilla:Curves


ARTÍCULO FÓSIL[editar]


El término poliedro semirregular (o politopo semirregular) es utilizado de diversas maneras por diferentes autores.

En su definición original, es un poliedro con caras regulares y un grupo de simetría que es transitivo en sus vértices, que se conoce más comúnmente hoy como poliedro de aristas uniformes (esto se sigue de la definición más general de politopo semirregular dada por Thorold Gosset en 1900).[1][2]​ Estos poliedros incluyen:

Estos sólidos semirregulares pueden ser completamente especificados por una configuración de vértices, un listado ordenado de las caras que convergen en un vértice especificando su número de lados. Por ejemplo, 3.5.3.5, representa el icosidodecaedro, que alterna dos triángulos y dos pentágonos alrededor de cada vértice. La combinación 3.3.3.5 en contraste corresponde a un antiprisma pentagonal. Estos poliedros a veces se describen como figuras isogonales.

Desde Gosset, otros autores han usado el término semirregular de diferentes maneras en relación con politopos de dimensiones superiores. E. L. Elte [3]​ proporcionó una definición que Coxeter consideró demasiado artificial. El propio Coxeter apodó a las figuras de Gosset como uniformes, con solo un subconjunto bastante restringido clasificado como semirregular.[4]

Sin embargo, otros autores han tomado el camino opuesto, clasificando más poliedros como semirregulares, entre los que se incluyen:

  • Tres conjuntos de poliedros estrellados que cumplen con la definición de Gosset, análogos a los tres conjuntos convexos enumerados anteriormente.
  • Los duales de los sólidos semirregulares anteriores, argumentando que, dado que los poliedros duales comparten las mismas simetrías que los originales, también deben considerarse semirregulares. Estos duales incluyen los sólidos de Catalan, las bipirámides convexas y las antidipirámides trapezoedrales y sus análogos no convexos.

Otra fuente de confusión radica en la forma en que se definen los sólidos arquimedianos, de nuevo con diferentes interpretaciones.

La definición de Gosset de semirregular incluye figuras de mayor simetría, los poliedros regulares y cuasirregulares. Algunos autores posteriores prefieren decir que estas figuras no son semirregulares, porque son más regulares que eso; se dice que los poliedros uniformes incluyen a los regulares, los cuasiregulares y los semirregulares. Este sistema de nombres funciona bien y reconcilia muchas de las confusiones (pero de ninguna manera todas).

En la práctica, incluso los autores más eminentes pueden dar clasificaciones contradictorias, definiendo un conjunto dado de poliedros como semirregular y/o arquimediano, y luego asumiendo (o incluso declarando) un conjunto diferente en discusiones posteriores. Asumir que la definición establecida se aplica solo a poliedros convexos es probablemente la deficiencia más común. Coxeter, Cromwell[5]​ y Cundy & Rollett[6]​ son todos culpables de tales deslices.

Observaciones generales[editar]

En muchas obras (como por ejemplo, Cundy & Rollett (1961)) el poliedro semirregular se usa como sinónimo de sólido arquimediano.[7]

Se puede distinguir entre figuras facialmente-regulares y figuras isogonales basándose en el criterio de Gosset, y sus duales verticalmente regulares (o versi-regulares) y facialmente-transitivas.

Coxeter et al. (1954) usan el término poliedros semirregulares para clasificar poliedros uniformes con símbolos de Wythoff de la forma p q | r, una definición que abarca solo seis de los sólidos de Arquímedes, así como los prismas regulares (pero no los antiprismas regulares) y numerosos sólidos no convexos. Posteriormente, Coxeter (1973) citaría la definición de Gosset sin más comentarios, y por lo tanto la aceptaría por implicación.

Eric W. Weisstein, Robert Williams y otros utilizan el término para referirse a los poliedros uniformes convexos, excluyendo los cinco poliedros regulares, incluidos los sólidos de Arquímedes, los prismas uniformes y los antiprismas uniformes (se superponen con el cubo como un prisma y al octaedro regular como antiprisma).[8][9]

Peter Cromwell (1997) escribe en una nota a pie de página que, "en la terminología actual, 'poliedros semirregulares' se refiere a los sólidos de Arquímedes y a los sólidos de Catalan (duales de los de Arquímedes)". En la página 80 describe los trece cuerpos arquimedianos como semirregulares, mientras que en las páginas 367 y siguientes, discute los sólidos de Catalan y su relación con los arquimedianos 'semirregulares'. Por implicación, esto trata a los sólidos de catalán como no semirregulares, lo que efectivamente contradice (o al menos confunde) la definición que proporcionaba en la nota anterior. Además, ignora los poliedros no convexos.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  2. Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
  3. Elte, E. L. (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen 
  4. Coxeter, H.S.M., Longuet-Higgins, M.S. and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 246 A (1954), pp. 401-450. (JSTOR archive, subscription required).
  5. Cromwell, P. Polyhedra, Cambridge University Press (1977)
  6. Cundy H.M and Rollett, A.P. Mathematical models, 2nd Edn. Oxford University Press (1961)
  7. "Archimedes". (2006). In Encyclopædia Britannica. Retrieved 19 de diciembre 2006, from Encyclopædia Britannica Online (subscription required).
  8. Weisstein, Eric W. «Semiregular polyhedron». Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.  La definición dada aquí no excluye el caso de que todas las caras sean congruentes, pero los Sólidos platónicos no se incluían en la enumeración del artículo.
  9. Plantilla:The Geometrical Foundation of Natural Structure (book) (Chapter 3: Polyhedra)

Enlaces externos[editar]