Trapecio (geometría)

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En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene únicamente dos lados paralelos.[1][2]

Terminología frecuente[editar]

TrapezoVortaro.svg

Elementos relevantes del trapecio, además de los heredados de cuadrilátero:

  • Sus lados paralelos se llaman bases del trapecio.
  • Altura del trapecio es un segmento que une perpendicularmente las dos bases o sus prolongaciones. La altura también es la longitud del segmento del mismo nombre y coincide con la distancia entre las bases. Véase ɑ con un segmento azul en la figura.
  • Se denomina mediana al segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos.[3]​ Véase m con un segmento verde en la figura.

Tipos[editar]

Trapezaro.svg

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

  • Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases. Véase 1 en la imagen derecha.
  • Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida. Véase 2 en la imagen derecha.
    • Tiene un eje de simetría que pasa por el punto medio de sus bases.
    • Tiene dos ángulos internos agudos iguales sobre una base y dos ángulos internos obtuso iguales en la otra base.
    • Tiene sus dos diagonales iguales.
    • Sus ángulos internos opuestos son suplementarios, es decir, la suma es y por tanto es inscribible.
  • Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo. Véanse en 3 que a ángulo obtusos se opone uno agudo y viceversa, pero véase en 4 que a ángulos obtusos se opone otro obtuso y a ángulo agudo se opone otro agudo.
    • Sus lados no paralelos tienen longitudes diferentes.
    • Sus cuatro ángulos internos son diferentes.

Propiedades[editar]

Mediana.svg
  • La longitud de la mediana, m, de un trapecio es igual a la suma de la longitud de sus bases, a y b dividida entre dos:
  • El segmento que une los puntos medios de sus diagonales, n, tiene una longitud igual a la base mayor menos la menor dividida entre dos:
  • Si los lados de un trapecio son respectivamente iguales a los de otro trapecio, entonces los trapecios son iguales.
  • La altura h de un trapecio puede calcularse, en función de las dos bases, a y c, y de los dos lados b y d, mediante la siguiente ecuación:

En donde a es la base mayor, c es la base menor, y los lados no paralelos son b y d.

Diagonales y lados[editar]

Teniendo en cuenta que son las diagonales, las bases, los lados no paralelos, n el segmento que conecta los puntos medios de las bases, m la paralela a las bases que pasa por la intersección de diagonales, se cumplen estas fórmulas:

[4]

Área[editar]

El área A de un trapecio de bases a y c y de altura h es igual a la semisuma de las bases por la altura:

.

Si sólo se conocen las longitudes de los cuatro lados:

Donde a y c son las bases del trapecio.

Teorema de Euler[editar]

  • El teorema de Euler, en el caso de un trapecio isósceles, se reduce a
siendo a y b las bases, c el lado igual y d la diagonal y m el segmento que une los puntos medios de las diagonales.

Caso isósceles[editar]

Siendo a la base mayor; b, la base menor; c=d, los lados no paralelos; γ, ángulo en la base mayor, resulta el área:[5]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Estrada y Sánchez. Geometría Plana Editorial Pueblo y Educación ISBN 978-959-13-1910-4
  2. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «Trapecio». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  3. También llamado base media en algunos textos o en diccionarios es llamado como paralela media.Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0. 
  4. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría
  5. Heddy Ilasaca. Formulario de ciencias ISBN 978-612-4005-36-7

Enlaces externos[editar]