Topología traza

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En topología la topología traza es la topología que se define de manera natural en un subconjunto del espacio.

Definición formal[editar]

Sea (X,\mathcal{T}) \, un espacio topológico, e Y un subconjunto de X. Entonces, la topología traza sobre Y es la topología menos fina que hace continua a la inyección canónica

i:Y \longrightarrow X,

es decir, la aplicación definida así: i(y)=y,  \forall   y \in Y .

Se denota mediante  \mathcal{T}|_{Y} .

Es posible probar que \mathcal{T}|_{Y}=\{Y \cap A: A \in \mathcal{T}\} .

Propiedades heriditarias[editar]

Una propiedad topológica se dice hereditaria si al ser válida para un espacio también lo es para sus subconjuntos, vistos como espacios topológicos dotados de la topología traza.

Por ejemplo, la propiedad de ser un espacio de Hausdorff es hereditaria, pero la propiedad de ser normal no lo es.