Teoremas de Castigliano

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Los teoremas de Castigliano de resistencia de materiales se deben al ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano (1847-1884), que elaboró nuevos métodos de análisis para sistemas elásticos. Los dos teoremas que llevan actualmente su nombre, enunciados en 1873 y 1875 respectivamente son sus contribuciones más importantes.


Primer teorema de Castigliano[editar]

Sea un cuerpo elástico sobre el que actúan el conjunto de fuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos a la energía potencial elástica o potencial interno donde es el movimiento- desplazamiento o giro- en el punto Ai en la dirección de la fuerza Pi. Entonces la fuerza ejercida Pi en el punto Ai viene dada por:


Segundo teorema de Castigliano[editar]

Sea un cuerpo elástico sobre el que actúan un conjunto de fuerzas P1,...,Pn aplicados sobre los puntos del sólido A1,...,An y llamamos a la energía potencial elástica o potencial interno. Entonces el movimiento- desplazamiento o giro- δi del punto Ai proyectado sobre la dirección de Pi viene dada por:

Este teorema puede particularizarse a numerosos casos prácticos de forma algo más concreta, por ejemplo en la teoría de vigas Euler-Bernoulli se emplea la forma:

donde:

representan los esfuerzos de sección (axial y flectores) a lo largo del eje baricéntrico de la viga.
representan el área y los segundos momentos de área de la sección transversal de la viga.
es el módulo de Young del material de la viga.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

  • Carlos Alberto Castigliano – una biografía de la School of Mathematics and Statistics de la Universidad de St Andrews, Escocia.