Teorema del ángulo exterior

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El teorema del ángulo exterior es la Proposición 1.16 en los Elementos de Euclides que dice así:

Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.

Demostración[editar]

Remint3.svg

Lado: ABC es un triángulo, y ACD es un ángulo exterior al mismo.

Para probar: mAngl-sym.gifACD = mAngl-sym.gifABC + mAngl-sym.gifBAC (aquí, mAngl-sym.gifACD denota la medida del ángulo ACD)

Prueba:

Afirmación Razón
En ∆ABC, mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifc = 180°------[1] La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
También, mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifd = 180°-------[2] Definición de ángulos suplementarios
mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifc + mAngl-sym.gifb = mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifd De [1] y [2]
mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifc + mAngl-sym.gifb = mAngl-sym.gifb + mAngl-sym.gifd
mAngl-sym.gifd = mAngl-sym.gifa + mAngl-sym.gifc
p.e. mAngl-sym.gifACD = mAngl-sym.gifABC + mAngl-sym.gifBAC

Referencias[editar]

  • Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1 
  • Greenberg, Marvin Jay (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries/Development and History, San Francisco: W.H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4 
  • Henderson, David W.; Taimiņa, Daina (2005), Experiencing Geometry/Euclidean and Non-Euclidean with History (3rd edición), Pearson/Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8 
  • Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry, Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3 
  • Wylie, Jr., C.R. (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill 

Enlaces externos[editar]