Teorema de la base de Hilbert
En Matemáticas, el teorema de la base de Hilbert o teorema fundamental de Hilbert toma su nombre de David Hilbert que fue el primero en probarlo en 1888.
Sea un anillo conmutativo con 1 (puede ser 1=0, entonces ). Se dice que es noetheriano si todo ideal de está finitamente generado. Es fácil probar que son equivalentes:
- es noetheriano.
- Todo conjunto no vacío de ideales de admite un elemento maximal
- cumple la condición de cadena ascendente (ACC o CCA):
Si
es una cadena de ideales, entonces existe tal que
.
Teorema fundamental de Hilbert
Si es noetheriano, entonces es noetheriano.