Teorema de Sophie Germain

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En teoría de números, el teorema de Sophie Germain es un enunciado sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuación xp + yp = zp del Último teorema de Fermat para p primo impar.

Enunciado formal[editar]

Específicamente, Sophie Germain probó que al menos uno de los números x, y, z tiene que ser divisible por p2 si puede encontrarse un primo auxiliar θ tal que se satisfacen las dos condiciones:

  1. No existen dos potencias p distintas de cero que difieran uno en modulo θ; y
  2. No existe ningún número tal que p sea potencia de orden p módulo θ de él.

En cambio, el primer caso del Último Teorema de Fermat (el caso en que p no divide xyz) tiene que cumplirse para cada primo p para el que pueda encontrarse un primo auxiliar.

Historia[editar]

Germain identificó tal primo auxiliar θ para cada primo menor que 100. El teorema y su aplicación a primos p menores que 100 fue atribuido a Germain por Adrien-Marie Legendre en 1823.[1]

Referencias[editar]

  1. Legendre AM (1823). «Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat». Mém. Acad. Roy. des Sciences de l'Institut de France 6. 

Enlaces externos[editar]