Teorema de Sard

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Teorema de Sard, también conocido como Lema de Sard o el Teorema de Morse-Sard, es un resultado de Análisis matemático que afirma que la imagen de la serie de puntos críticos de una Función continuamente diferenciable f de un espacio euclidiano o colector a otro tiene medida de Lebesgue 0 - forman un conjunto nulo . Esto hace que sea "pequeño" en el sentido de una propiedad genérica.

Enunciado[editar]

Mas explicitamente (Sternberg (1964, Theorem II.3.1); Sard (1942)),

sea , (i.e., veces continuamente diferenciable), donde . Sea el conjunto de puntos críticos de el cual es el conjunto de puntos en los cuales la Matriz Jacobiana de tiene rango . Entonces la imagen tiene medida de Lebesgue 0 en .

Intuitivamente hablando, esto significa que aunque pueda ser grande, su imagen debe ser pequeña en el sentido de la Medida de Lebesgue: mientras puede tener muchos puntos críticos en el dominio , éste debe tener pocos valores críticos en la imagen .

Referencias[editar]