Teorema de Rivlin-Ericksen

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El teorema de Rivlin-Ericksen (1955) se debe fundamentalmente a Ronald Rivlin y establece una limitación importante a la ecuación constitutiva de un sólido deformable isótropo y objetivo.


Enunciado del teorema[editar]

El teorema afirma que si es el tensor de respuesta que relaciona el tensor gradiente de deformación F con el tensor tensión T de un material objetivo e isótropo, cuyo tensor gradiente de deformación es F entonces su tensor tensión viene dado por:

Donde:




, conjunto de matrices de 3×3.
, conjunto de matrices 3×3 simétricas.
, conjunto de matrices 3×3 simétricas definidas positivas.
, conjunto de invariantes algebraicos (traza, invariante cuadrático y determinante), de la matriz E.

Teniendo en cuenta que la relación entre el tensor gradiente de deformación F, el tensor de Finger B = FFT y el tensor deformación espacial (de Almansi) De es simplemente:

Donde I es la matriz identidad, puede verse cual es la forma más general posible de tensor respuesta o ecuación constitutiva de un material isótropo:

Sólidos elásticos lineales e isótropos[editar]

Para el caso de sólidos elásticos lineales se puede demostrar rigurosamente a partir del teorema de Rivlin-Ericksen que el tensor tensión T y el tensor deformación D están relacionados por:

Donde λ y μ reciben los nombres de primer y segundo coeficientes de Lamé, y son constantes elásticas específicas de cada material. Es decir, un sólido elástico lineal tiene:

Esta ley constitutiva es funcionalmente idéntica a la de un material de Saint-Venant–Kirchhoff.

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Bibliografía[editar]