Teorema de Euler para poliedros

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En 1750, Leonhard Euler publicó su teorema para poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo[1]​ (sin orificios, ni entrantes). El famoso teorema o fórmula expresa una constante que no se altera en caso de rotaciones, traslaciones de dichos poliedros. En la proposición también concluye que solo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos varias relaciones:

Teorema de los poliedros[editar]












donde:

= Número de caras
= Número de vértices
= Número de aristas
= Número de lados del polígono regular
= Número de aristas que convergen en los vértices

La relación (1) se llama característica de Euler y sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.

Ejemplo[editar]

Para un cubo se tiene . La característica de Euler es . Cada cara es un cuadrado, por tanto . En cada vértice concurren aristas.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Una definición: Un poliedro es convexo si el sólido queda por completo de un mismo lado de un plano que contiene a una cara cualquiera. (Geometría superior), de Bruño.

Enlaces externos[editar]