Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas

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El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas es un resultado de la teoría analítica de números demostrado por el matemático Dirichlet. Este teorema sobre la distribución de los números primos en , fue conjeturado por Gauss y finalmente demostrado en 1837 por Dirichlet, nombre por el que actualmente se le conoce.

Enunciado[editar]

Sea tal que el máximo común divisor , entonces la progresión aritmética contiene infinitos números primos.


Dirichlet

Esto quiere decir que los números a+nd forman una progresión aritmética

en la que hay infinitos números primos, o dicho de otra manera, hay infinitos números primos congruentes con a módulo d.

Por ejemplo, el teorema asegura que hay una cantidad infinita de números primos que terminen en 7, ya que los números que terminan en 7 forman una progresión aritmética (7, 17, 27, 37, ...) es decir, es una sucesión de números de la forma a+nd con a=7 y d=10, siendo estos primos entre sí, luego su máximo común divisor es 1.

Demostración[editar]

La demostración del teorema utiliza las propiedades de ciertas funciones multiplicativas (conocidas como funciones-L de Dirichlet) y varios resultados sobre aritmética de números complejos y es suficientemente compleja como para que algunos textos clásicos de teoría de números decidan excluirla de su repertorio de demostraciones.[1]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. González de la Hoz, F. A., Demostración del teorema de Dirichlet, web de la UNED.

Enlaces externos[editar]