Teorema de De Gua

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Tetraedro con un vértice ortogonal en O

El teorema de De Gua, llamado así en honor al matemático francés Jean-Paul de Gua de Malves, es un análogo en tres dimensiones del teorema de Pitágoras. Este teorema establece que si un tetraedro posee un vértice formado por ángulos rectos (como en el caso de los vértices de un cubo), entonces el cuadrado del área de la cara opuesta a dicho vértice es igual a la suma de los cuadrados de las áreas de las otras tres caras.

 A_{ABC}^2 = A_{\color {blue} ABO}^2+A_{\color {green} ACO}^2+A_{\color {red} BCO}^2

El teorema de Pitágoras y el teorema de De Gua son casos especiales (para un número de dimensiones n = 2 y n = 3 respectivamente) de un teorema general para un símplex que posea un vértice con un ángulo recto.

Historia[editar]

Jean-Paul de Gua de Malves (1713–1785) publicó el teorema en 1783, pero casi al mismo tiempo otra versión ligeramente más general fue publicada por otro matemático francés, Charles de Tinseau d'Amondans (1746–1818. Sin embargo, el teorema había sido conocido mucho antes por Johann Faulhaber (1580–1635) y René Descartes (1596–1650).[1] [2]

Referencias[editar]