Teorema de Chen

En teoría de números, el teorema de Chen afirma que cada número par suficientemente grande se puede escribir como la suma de dos primos, o un primo y un semiprimo (el producto de dos números primos).

Historia[editar]

El teorema fue enunciado por primera vez por el matemático chino Chen Jingrun en 1966,^[1] con más detalles de la demostración en 1973.^[2] Su demostración original se simplifica mucho por P. M. Ross.^[3] El teorema de Chen es un paso gigante hacia la Conjetura de Goldbach, y un resultado notable de los métodos de criba.

Variaciones[editar]

El artículo de Chen de 1973 incluía dos resultados con demostraciones casi idénticas.^[2]^{: p. 158} Su teorema I, sobre la conjetura de Goldbach, se ha señalado anteriormente. Su teorema II es el resultado de la conjetura de los primos gemelos. Afirma que si h es un entero par positivo, hay infinitos números primos p tales que p+h ya sea primo o sea el producto de dos números primos.

Ying Chun Cai demostró lo siguiente en 2002:^[4]

Existe un número natural N tal que cada entero par n mayor que N es una suma de un primo menor o igual a n^0.95 y un número con un máximo de dos factores primos.

Tomohiro Yamada demostró la siguiente versión explícita del teorema de Chen en 2015:^[5]

Todo número par mayor que $e^{e^{36}}\approx 1.7\cdot 10^{1872344071119348}$ es la suma de un primo y un producto de como máximo dos primos.

Referencias[editar]

Citations[editar]

↑ Chen, J.R. (1966). «On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Kexue Tongbao 11 (9): 385-386.
↑ ^a ^b Chen, J.R. (1973). «On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Sci. Sinica 16: 157-176.
↑ Ross, P.M. (1975). «On Chen's theorem that each large even number has the form (p₁+p₂) or (p₁+p₂p₃)». J. London Math. Soc. (2). 10,4 (4): 500-506. doi:10.1112/jlms/s2-10.4.500.
↑ Cai, Y.C. (2002). «Chen's Theorem with Small Primes». Acta Mathematica Sinica 18 (3): 597-604. doi:10.1007/s101140200168.
↑ Yamada, Tomohiro (11 de noviembre de 2015). «Explicit Chen's theorem». arXiv:1511.03409 [math.NT].

Libros[editar]

Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: the Classical Bases. Graduate Texts in Mathematics 164. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X. Chapter 10.
Wang, Yuan (1984). Goldbach conjecture. World Scientific. ISBN 9971-966-09-3.

Enlaces externos[editar]

Jean-Claude Evard, Almost twin primes and Chen's theorem
Weisstein, Eric W. «Chen's Theorem». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q1317350

[1] Chen, J.R. (1966). «On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Kexue Tongbao 11 (9): 385-386.

[Chen_1973-2] Chen, J.R. (1973). «On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Sci. Sinica 16: 157-176.

[3] Ross, P.M. (1975). «On Chen's theorem that each large even number has the form (p₁+p₂) or (p₁+p₂p₃)». J. London Math. Soc. (2). 10,4 (4): 500-506. doi:10.1112/jlms/s2-10.4.500.

[4] Cai, Y.C. (2002). «Chen's Theorem with Small Primes». Acta Mathematica Sinica 18 (3): 597-604. doi:10.1007/s101140200168.

[5] Yamada, Tomohiro (11 de noviembre de 2015). «Explicit Chen's theorem». arXiv:1511.03409 [math.NT].

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