Teorema
Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma.[1]
Un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado. fabian Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.
Se llama corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.
Teoremas
Un teorema requiere de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto de axiomas (sistema axiomático) y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente.
En lógica proposicional y de primer orden, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema. Más concretamente en lógica se llama demostración a una secuencia finita de fórmulas bien formadas (fórmulas lógicas bien formadas) F1, ...,Fn, tales que cada Fi es o bien un axioma o bien un teorema que se sigue de dos fórmulas anteriores Fj y Fk (tales que j<i y k<i) mediante una regla de deducción. Dada una demostración como la anterior si el elemento final Fn no es un axioma entonces es un teorema. fabian Resumiendo lo anterior puede decirse formalmente, un teorema es una fórmula bien formada, que no es un axioma, y que puede ser el elemento final de alguna demostración, es decir, un teorema es una fórmula bien formada para la cual existe una demostración.
Teoremas intervinculados
Siendo p y q dos proposiciones se obtienen los siguientes teoremas, intercambiando la hipótesis con la conclusión y luego considerando las negaciones de las proposiciones originales. [2]
Teorema directo
p ⇒ q
Teorema recíproco q ⇒ p
Teorema inverso ¬p ⇒ ¬q
Teorema contrarrecíproco ¬q ⇒ ¬p [3]
Terminología en Matemáticas
En matemática una afirmación debe ser interesante o importante dentro de la comunidad matemática para ser considerada un teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan:
- Lema: una afirmación que forma parte de un teorema más amplio. Algunas veces, los lemas adquieren tanta importancia que se vuelven teoremas, como el lema de Gauss y el lema de Zorn, por ejemplo. Estos, por sí mismos, son teoremas, aunque, por razones históricas, la palabra lema permanece en su nombre.
- Corolario: una afirmación que sigue inmediatamente a un teorema. Una proposición A es un corolario de una proposición o teorema B si A puede ser deducida sencillamente de B.
- Proposición: una afirmación o resultado no asociado a ningún teorema en particular.Muchos expertos usan proposición como sinónimo de teorema. [4]
- Conjetura o hipótesis, un enunciado matemático que se supone verdadero, aún no demostrado . Como ejemplos, de larga data: la conjetura de Goldbach o la hipótesis de Riemann.
Teoremas dentro de otras ciencias
Con frecuencia en física o economía algunas afirmaciones importantes que pueden ser deducidas o justificadas a partir de otras afirmaciones o hipótesis básicas se llaman comúnmente teoremas. Sin embargo, frecuentemente las áreas de conocimiento donde aparecen esas afirmaciones con frecuencia no han sido formalizadas adecuadamente en forma de sistema lógico por lo que estrictamente debería usarse con cautela el término teorema para referirse a esas afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos «más básicos».
Teoremas célebres
Algunos de los teoremas más conocidos son:
- Teorema de Pitágoras
- Teorema de Bayes
- Teorema del binomio
- Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
- Teorema de incompletitud de Gödel
- Teorema del límite central
- Teorema de los números primos
- Teorema de la divergencia
- Teorema de Bell
- Teorema de Stokes
- Teorema de Tales
- Teorema de los ceros de Hilbert
- Teorema de Frobenius
- Teorema de Fermat-Wiles
- Teorema de Morley
- Teorema de sasuke uchiha
Véase también
Referencias
- ↑ WordReference: teorema
- ↑ Cotlar- Ratto de Sadosky Introducción al álgebra/ nociones de álgebra lineal. Eudeba, Buenos Aires ( 1977)
- ↑ Irving M. Copi. Lógica simbólica. ISBN 968-26-0134-7
- ↑ Carlos Chávez. Notas de matemática Editorial San Marcos, Lima (1991)
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Teoremas.
- Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre teorema.
- Symploke: Teorema