Complejo de cadenas

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En álgebra abstracta un conjunto consistente en estructuras algebraicas (ya sea grupos abelianos o anillos o módulos o espacios vectoriales) y morfismos (según sea la categoría), se llama complejo de cadenas si la construcción

satisface . Esta última condición implica para toda . Este concepto es clave para entender lo que es la homología.

Notación[editar]

El símbolo se utiliza para designar al par .

La homología[editar]

A las estructuras cociente

se les llama grupos de homología del complejo de cadenas

Esta última construcción es muy importante en la topología algebraica, pues conforma una de sus principales herramientas.

Morfismo entre cadenas[editar]

cadeno-morfismo .

Un morfismo (de grado cero) entre dos complejos y es un conjunto de morfismos entre las estructuras algebraicas tales que . Simbólicamente indica lo mismo.

Un morfismo de grado d corresponde a una familia de morfismos con la misma propiedad

Como categoría[editar]

Desde el punto de vista de teoría de categorías tenemos la categoría de complejos de cadenas y los cadeno-morfismos. Una utilización de ésta consideración es que las principales teorías de la topología algebraica tales como la homología, cohomología y la homotopía son verdaderos functores que asignan -por ejemplo la homología- a un par topológico una familia de grupos abelianos que formarán una complejo de cadenas y donde un mapeo continuo entre pares topológicos induce un conjunto de morfismos , y con las propiedades suficientes para así considerarle como un cadeno-morfismo.

Referencia[editar]

Bibliografía[editar]

Véase también[editar]