Tensor de energía-impulso electromagnético

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En física relativista, el tensor de energía-impulso electromagnético es la contribución al tensor de energía-impulso debido al campo electromagnético.[1]​ El tensor describe el flujo de energía y momento  electromagnético en espacio-tiempoEl tensor de energía-impulso electromagnético contiene el tensor de tensión de Maxwell clásico que gobierna las interacciones electromagnéticas.

Definición[editar]

Unidades SI[editar]

En espacio plano las unidades del tensor son:[2]

Dónde es el tensor electromagnético y donde es el tensor métrico de Minkowski de firma métrica (−+++). Cuándo se utiliza la métrica con firma (+−−−), la expresión para tendrá signo opuesto.

Explícitamente en forma matricial:


Dónde

Es el vector de Poynting,

Es el tensor de tensión del Maxwell, y c es la velocidad de la luz. Así, está expresado y medido en SI unidades de presión (pascales).

Unidades CGS[editar]

La permitividad eléctricapermeabilidad magnética del espacio libres en las unidades CGS-Gaussianas son

Por tanto:

Y en forma matricial explícita:


Dónde el vector de Poynting  se expresa como:

El tensor de energía–impulso para un campo electromagnético en un medio dieléctrico es menos bien entendido y es el tema de la controversia Abraham–Minkowski todavía irresoluta.[3]

El elemeno del tensor de impulso-energía representa el flujo del μ-ésimo componente del cuatro-momento del campo electromagnético, , pasando por un hiperplano ( es constante). Representa la contribución de electromagnetismo a la fuente del campo gravitacional (curvatura de espacio–tiempo) en la relatividad general.

Propiedades algebraicas[editar]

El tensor de energía-impulso electromagnético tiene varias propiedades algebraicas:

  • Es un tensor simétrico:
  • El tensor es de traza cero: :.
  • La densidad de energía está definida positivamente:

La simetría del tensor es común a cualquier tensor de impulso-energía de la relatividad general, la traza cero se debe a que el fotón carece de masa. [4]

Leyes de conservación[editar]

El tensor de energía-impulso permite escribir de una manera compacta las leyes de conservación de energía y momento. La divergencia del tensor de energía-impulso electromagnético es:

Dónde es la (4D) Fuerza de Lorentz por unidad de volumen 

Esta ecuación es equivalente a las siguientes leyes de conservación en 4D:

(or equivalently with siendo f la densidad de fuerza del Lorentz).

Siendo la densidad de energía electromagnética:

Y la densidad de momento electromagnético:

Dónde J es la densidad actual eléctrica y ρ la densidad de carga eléctrica.

Transformación de la densidad de energía y momento electromagnéticos[editar]

Sea el cuatro-vector con la densidad de energía y momento electromagnético medido desde el sistema de referencia A, desde el que medimos el campo electromagnético, la 4-energía medida desde el sistema de referencia inercial B, que se mueve con velocidad v respecto a A, debe obtenerse como:

Siendo el tensor de energía-impulso electromagnético obtenido desde B tras hacer una transformación del campo electromagnético. Este valor no es equivalente a realizar un boost a T puesto que el elemento de volumen también dV se transformará.

Sea el cuatro vector de tiempo puro u=[1,0,0,0], este vector es perpendicular a la [hipersuperficie] que representa un volumen en el espacio tiempo, al transformar debe transformarse no sólo el tensor de impulso-energía sino también el vector perpendicular al elemento de volumen de manera que lo que se obtiene es que:

Entendiéndose por boost la función que transforma un cuatro-vector de un sistema de referencia a otro.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0
  2. Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0
  3. however see Pfeifer et al., Rev. Mod. Phys. 79, 1197 (2007)
  4. Garg, Anupam. Classical Electromagnetism in a Nutshell, p. 564 (Princeton University Press, 2012).