Sea una matriz con coeficientes . Se define el espacio columna, el espacio fila y el espacio nulo de , respectivamente, como:
En donde es el vector nulo del espacio vectorial .
1) Sea . Entonces:
La matriz no tiene por qué ser cuadrada, veamos otro ejemplo:
2) Sea . Entonces:
Propiedades[editar]
Para las relaciones de ortogonalidades entre conjuntos, siempre se considera el producto interno canónico de o :
- Si y además es un conjunto linealmente independiente, entonces . O sea, la matriz es invertible.
- Si y además , entonces . O sea, la matriz no es invertible.
- Sean y . Si , si tomamos entonces, . Por lo tanto, . Además si y sólo si .
- Sean y entonces . Entonces se ve que . Entonces y ocurre que si y sólo si .
- Veamos que . Sea , entonces . Por otro lado,
Enlaces externos[editar]
- Matriz
- Determinante de una matriz
- Producto interno canónico