Sistema generador

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En álgebra lineal, dado un espacio vectorial V, se llama sistema de generador s al conjunto de vectores, pertenecientes a V, a partir del cual se puede generar el espacio vectorial V completo.

No confundir este concepto con el de base, ya que si bien toda base es un sistema generador, la implicación inversa no es cierta. Mientras que una base ha de ser obligatoriamente un sistema libre, es decir, todos sus elementos han de ser linealmente independientes, un sistema generador puede ser ligado, es decir, linealmente dependiente.

Cabe concluir pues, que para cualquier sistema generador V formado por n elementos, siempre podremos hallar una base B comprendida en V con un número de elementos estrictamente menor que n (de ser igual obtendríamos la base en sí y no hablaríamos de sistema generador).

Generalmente se emplea la siguiente notación:

V = S \ ( \vec v_1, \vec v_2, ..., \vec v_n )

Donde V es el espacio vectorial generado por el sistema S, el cual está compuesto por n vectores, siendo n mayor o igual a la dimensión del espacio V.

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