Segunda conjetura de Hardy-Littlewood

Segunda conjetura de Hardy-Littlewood
Segunda conjetura de Hardy-Littlewood
	; Gráfico de para
Campo	Teoría de números
Conjeturado en	1923
Problema abierto	Sí
	[editar datos en Wikidata]

En teoría de números, la segunda conjetura de Hardy-Littlewood se refiere al número de números primos en intervalos dados. Junto con su primera conjetura sobre números primos gemelos, Godfrey Harold Hardy y John Edensor Littlewood propusieron la segunda conjetura de Hardy-Littlewood en 1923.^[1]

Enunciado

La conjetura establece que

\pi (x+y)\leq \pi (x)+\pi (y)

para números enteros $x, y \geq 2$ , donde $π (z)$ denota la función contador de números primos, dando el número de números primos hasta e incluyendo a $z$ .

Conexión con la primera conjetura de Hardy-Littlewood

El enunciado de la segunda conjetura de Hardy-Littlewood es equivalente al enunciado de que el número de primos de $x + 1$ a $x + y$ siempre es menor o igual que el número de primos de 1 a $y$ . Se demostró que esto es inconsistente con la primera conjetura de Hardy-Littlewood sobre las $k$ -tuplas de números primos, y se espera que la primera violación de la conjetura se produzca probablemente para valores muy grandes de $x$ .^[2]^[3] Por ejemplo, un k-tupla admisible (o k-tupla de números primos) de 447 números primos se puede encontrar en un intervalo de números enteros $y = 3159$ , mientras que $π (3159) = 446$ . Si se cumple la primera conjetura de Hardy-Littlewood, entonces se espera la primera $k$ -tupla para $x$ mayor que $1.5 \times 10 174$ pero menor que $2.2 \times 10 1198$ .^[4]

Referencias

↑ Hardy, G. H.; Littlewood, J. E. (1923). «Some Problems of 'Partitio Numerorum.' III. On the Expression of a Number as a Sum of Primes.». Acta Math. 44 (44): 1-70. doi:10.1007/BF02403921. .
↑ Hensley, Douglas; Richards, Ian. «Primes in intervals». Acta Arith. 25 (1973/74): 375-391. MR 396440. doi:10.4064/aa-25-4-375-391.
↑ Richards, Ian (1974). «On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes». Bull. Amer. Math. Soc. 80: 419-438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.
↑ «447-tuple calculations». Consultado el 12 de agosto de 2008.

Enlaces externos

Engelsma, Thomas J. «k-tuple Permissible Patterns». Consultado el 12 de agosto de 2008.
Oliveira e Silva, Tomás. «Admissible prime constellations». Consultado el 12 de agosto de 2008.

Datos: Q2920423

[original-1] Hardy, G. H.; Littlewood, J. E. (1923). «Some Problems of 'Partitio Numerorum.' III. On the Expression of a Number as a Sum of Primes.». Acta Math. 44 (44): 1-70. doi:10.1007/BF02403921. .

[2] Hensley, Douglas; Richards, Ian. «Primes in intervals». Acta Arith. 25 (1973/74): 375-391. MR 396440. doi:10.4064/aa-25-4-375-391.

[3] Richards, Ian (1974). «On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes». Bull. Amer. Math. Soc. 80: 419-438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8.

[4] «447-tuple calculations». Consultado el 12 de agosto de 2008.

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