Segmento circular

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En geometría, un segmento circular (o segmento de un círculo) es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.

Un segmento circular (en verde) está delimitado por una cuerda (línea discontinua) y el arco que toca los extremos de la cuerda (el arco mostrado sobre el área verde).

Sea R el radio del círculo, θ el ángulo central, c la longitud de la cuerda, s la longitud del arco, h la altura del segmento circular (sagita) , y d la altura de la porción triangular (apotema).

  • El radio es
  • La longitud del arco es , donde está en radianes.
  • La longitud de la cuerda es
  • La altura es
  • El ángulo es

Área[editar]

El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área de la porción triangular.

Si el ángulo está en radianes.

Demostración alternativa[editar]

El área del sector circular es:

Si se bisecciona el ángulo , y por tanto la porción triangular, se obtienen dos triángulos con área total:

Dado que el área del segmento es el área del sector menos el área de la porción triangular, se obtienen

De acuerdo con la identidad trigonométrica de ángulo doble , por lo tanto:

con lo que resulta que el área es:

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]