Segmento circular

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En geometría, un segmento circular (o segmento de un círculo) es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.

Un segmento circular (en verde) está delimitado por una cuerda (línea discontinua) y el arco que toca los extremos de la cuerda (el arco mostrado sobre el área verde).

Sea R el radio del círculo, θ el ángulo central, c la longitud de la cuerda, s la longitud del arco, h la altura del segmento circular (sagita) , y d la altura de la porción triangular (apotema).

  • El radio es
  • La longitud del arco es , donde está en radianes.
  • La longitud de la cuerda es
  • La altura es
  • El ángulo es

Área[editar]

El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área de la porción triangular.

Si el ángulo está en radianes.

Área en funcion de una altura en caso de un cilindro horizontal con un nivel de agua :

Demostración alternativa[editar]

El área del sector circular es:

Si se bisecciona el ángulo , y por tanto la porción triangular, se obtienen dos triángulos con área total:

Dado que el área del segmento es el área del sector menos el área de la porción triangular, se obtienen

De acuerdo con la identidad trigonométrica de ángulo doble , por lo tanto:

con lo que resulta que el área es:

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]