Secante (trigonometría)

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Trigono b00.svg

El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica inversa del coseno, o también su inverso multiplicativo:

 \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{c}{b}

Explicación[editar]

Trigono d00.svg

Sabiendo que


   \sec \alpha =
   \frac{1}{\cos \alpha} =
   \frac{c}{b}

Según la figura: los triángulos ABC rectángulo en C y ADE rectángulo en E son semejantes, por lo que tenemos que:


   \cos \alpha =
   \frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}

La distancia AE vale uno porque E esta en la circunferencia, luego:


   \cos \alpha =
   \frac{1}{\overline{AD}}

Lo que resulta:


   \sec \alpha =
   \frac{1}{\cos \alpha} =
   \overline{AD}

El segmento AD es la secante, en una circunferencia de radio uno.

Representación gráfica[editar]

FunTriR020.svg

Coseno y secante de un ángulo[editar]

Partiendo de la definición de secante como la inversa del coseno:


   \sec \alpha =
   \frac{1}{\cos \alpha}
FunTriR030.svg

Conociendo la función coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a:  + \infty .


   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \cos(\alpha) = 0^+

   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \sec (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-}\cos(\alpha)} =
   \cfrac{1}{0^+} =
   + \infty

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a:  - \infty .


   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\cos(\alpha) = 0^-

   \lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\sec (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\cos(\alpha)} =
   \cfrac{1}{0^-} =
   - \infty

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO (en español). Materiales Didacticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
  2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría (en español). Ediciones Didacticas y Pedagogicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM» 
  3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana : tu material didáctico (en español) (1 edición). Vision Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM» 

Enlaces externos[editar]