Relación Faber-Jackson

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La Relación Faber-Jackson es la relación entre la luminosidad de una galaxia elíptica y su dispersión de velocidades para el cálculo de su distancia. Está dada por:

L = C \times \sigma^4

Demostración[editar]

El potencial de un gas de Radio R y masa M con densidad constante está dado por: U=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

La energía cinética se puede representar como: K = \frac{1}{2}M \sigma^2

Por el Teorema de virial 2 K + U = 0 se tiene: \sigma^2 =\frac{3}{5}\frac{GM}{R} para una masa M virializada.

Si se supone que la relación masa-luminosidad es constante \frac{M}{L}=C, entonces: M \propto L

Despejando M e igualando: L \propto \frac{\sigma^2R}{G}

entonces: R \propto\frac{LG}{\sigma^2}

Suponiendo el mismo brillo superficial: B=\frac{L}{4\pi R^2}, entonces: L=4\pi R^2 B

sutituyendo: L \propto 4\pi\left(\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B

desarrollando: L \propto\frac{\sigma^4}{4\pi G^2 B}

es decir: L \propto \sigma^4

o

L = C\times \sigma^4


Véase también[editar]