Regla de los signos de Descartes

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La regla de los signos de Descartes, inicialmente descrita por René Descartes en su obra La géométrie, es un teorema que determina el número de raíces positivas y negativas de un polinomio.

"El número de raíces reales positivas de un polinomio f(x)=0 es igual al número de cambios de signo de término a término (variaciones) de f(x) o es menor que este en un numero par. El numero de raíces negativas es igual al número de variaciones de f(-x) o es menor que este en un numero par"

Según la regla, si los términos de un polinomio con coeficientes reales se colocan en orden descendente de grado, entonces el número de raíces positivas del polinomio es igual al número de cambios de signo, o menor de esa cifra por una diferencia par, (por ejemplo si hay 3 cambios de signo, hay o 3 o 1 raíces positivas). Es importante precisar que esta regla no proporciona el número exacto de raíces del polinomio ni tampoco identifica las raíces del polinomio.

Ejemplo[editar]

Tiene un cambio de signo entre el segundo y el tercer término. Por tanto existe solamente una raíz positiva.

Para contar el número de raíces negativas (como corolario a la regla), hacemos la sustitución :

Este polinomio tiene dos cambios de signo, luego el polinomio original posee 2 o 0 raíces negativas.

Para confirmar el resultado, obsérvese la factorización del polinomio original:

Las raíces son 1 y - 1 (dos veces)

Véase también[editar]

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