Refracción atmosférica

Diagrama del Sol al amanecer o al atardecer que muestra los efectos de la refracción atmosférica, cambiando su posición aparente (véase falso amanecer y atardecer).

La atmósfera refracta la imagen de una Luna creciente cuando se pone en el horizonte.

Distorsión del disco solar a medida que se pone en el horizonte.

La refracción atmosférica es un fenómeno óptico que consiste en la desviación de la luz u otra onda electromagnética de una línea recta a medida que atraviesa la atmósfera debido a la variación en la densidad del aire en función de la altura y, por tanto, de su índice de refracción.

Históricamente, los efectos de la refracción en los astros se estudiaron desde la Antigüedad, aunque no fue hasta la Edad Moderna cuando se comenzó a medirlos calcularlos mediante cálculos matemáticos para tablas en efemérides.

La refracción atmosférica se considera al medir la posición de los objetos astronómicos y terrestres.

• La refracción astronómica o celeste hace que los astros, como estrellas, parezcan más altos sobre el horizonte de lo que realmente están. Ejemplos de la refracción son un eclipse lunar selenelion y un falso amanecer o atardecer. Esto se debe a que la velocidad de la luz a través de la atmósfera terrestre disminuye (el índice de refracción aumenta) con el aumento de la densidad del aire. La refracción atmosférica se vuelve más severa cuando los gradientes de temperatura son fuertes. Por ello en astronomía se diferencia la posición aparente de los astros (modificada por la refracción) de su posición real (considerando que no hay atmósfera). Aproximadamente el desplazamiento es de un minuto de arco entre el cenit y el horizonte astronómico, pero normalmente es de más de 30 minutos de arco (medio grado) en el horizonte. A veces la refracción horizontal del Efecto Nueva Zembla puede superar los dos grados.

• La refracción terrestre se refiere a los efectos producidos en las imágenes los objetos sumergidos en la atmósfera terrestre. Generalmente hace que los objetos parezcan más altos de lo que realmente son dado que los rayos de luz se curvan por encima de la curvatura de la Tierra (véase espejismo superior). Durante el atardecer, cuando el aire cerca del suelo se calienta, los rayos pueden curvarse hacia arriba, haciendo que los objetos parezcan más bajos de lo que realmente son (véase espejismo inferior). La refracción terrestre es menor que la astronómica y apenas perceptible a simple vista, de unos pocos segundos de arco o menos, pero "es enorme en comparación con los errores de medición en la topografía" La refracción es un problema más serio para en geodesia que en astronomía. Sin embargo, los topógrafos suelen programar sus observaciones por la tarde, cuando la magnitud de la refracción es mínima (véase: Refracción de nivelación).

Dado que la atmósfera es heterogénea, como cuando ocurre turbulencia en el aire, la refracción no es uniforme. Esto provoca condiciones de visión subóptimas, como el centelleo de las estrellas y varias deformaciones de la forma aparente del Sol poco antes de la puesta del Sol o después de la salida del sol. Como la cantidad de refracción es una función de la gradiente de temperatura, la temperatura atmosférica, la presión atmosférica y la humedad del aire (la cantidad de vapor de agua, que es especialmente importante en las longitudes de onda infrarroja promedia), la cantidad de esfuerzo necesario para una compensación exitosa puede ser prohibitiva. Es común considerar una atmósfera homogénea ideal para facilitar los cálculos en altura inferiores a la troposfera.

Imagen animada de cámara rápida que muestra los efectos de la turbulencia atmosférica en los objetos astronómicos.

Una aproximación rápida para calcular la cantidad de refracción astronómica $R$ en segundos de arco a una altitud superior de unos 20 grados, asumiendo una refracción "estándar", es $R\approx 57/\tan(a)$, donde $a$ la altura real del objeto. Para calcular el efecto de la refracción terrestre en la visibilidad un método conveniente es considerar el arco del rayo de luz refractado $R'$ como el radio de la Tierra incrementado en proporción al índice de refracción atmosférico. De ello se obtiene la fórmula $R'=R/(1-k)$, donde $R$ es el radio de la Tierra y $k$ es el coeficiente de refracción. En una "refracción estándar", donde $k=$ 0.17, el radio del rayo de luz refractado $R'$ es 7 veces el radio de la Tierra.

La refracción atmosférica no solo afecta a los rayos de luz visible, sino a toda radiación electromagnética en mayor o menor grado. Por ejemplo, en el espectro visible, el azul se ve más afectado que el rojo. Esto puede hacer que los objetos astronómicos aparezcan dispersos (es decir, rojizos) de lo que son. La refracción atmosférica también afecta a la refracción del sonido.

Historia

Tabla de refracciones según Cassini (1684) y Lacaille (1750), ed. 1763.

Tablas del astrónomo Anthony Shepherd para corregir los efectos del paralaje y de la refracción para la distancia aparente de la Luna y las estrellas (1772).

Tablas de corrección de George Margetts (1790).

El astrónomo griego Claudio Ptolomeo explicó en su obra el Almagesto acerca del aumento del tamaño aparente de los astros debido a "exhalaciones de humedad" cuando están cerca del horizonte. Aunque la refracción deforma los astros, esta explicación física y óptica de dicho fenómeno es incorrecta. Fue en su trabajo posterior Óptica sobre la luz y sus propiedades como la refracción y la reflexión donde explicó correctamente como una ilusión óptica (véase: Ilusión lunar).

En el siglo X, el matemático persa Ibn Sahl, descrito como el descubridor de la ley de refracción, analizó la óptica de Ptolomeo en su estudio de las propiedades ópticas de espejos curvos y lentes, el cual fue influyente en el Libro de Óptica del físico árabe Ibn Al-Haytham (Alhacén). En él se trató la refracción atmosférica centrándose en el crepúsculo y descubriendo que el fenómeno cesa (o comienza) cuando el Sol pasa por una posición a 19° sobre el horizonte.

El astrónomo chino Shen Kuo también propuso, alrededor del año 1050, una interpretación del arcoíris usando la refracción atmosférica.

El astrónomo danés Tycho Brahe fue el primero en determinar el valor de la refracción en su tratado Astronomiae instauratae progymnasmata (1602). Brahe midió el acimut del Sol o de una estrella para deducir su distancia cenital real, y luego midió la distancia cenital aparente del mismo cuerpo celeste. La diferencia entre ambas distancias cenitales proporciona el ángulo de refracción correspondiente.

El astrónomo alemán Johannes Kepler, en su Paralipomena de Vitellion (1604), publicó la primera tabla numérica de refracciones que indica cuánto se desvía (o “eleva”) la posición aparente de un astro debido a la refracción de la atmósfera terrestre tras haber leído la obra de Alhacén en 1603 y consultado las observaciones de su maestro Brahe.

Durante el siglo XVII, el astrónomo y matemático neerlandés Willebrord Snel van Royen enunció la ley de la refracción de la luz cuando pasa por un medio de densidad diferente a su medio inicial, posteriormente desarrollada por el físico y matemático francés René Descartes en su tratado La Dióptrica en su Discurso del método (1637).

En 1662, el astrónomo francés Giovanni Cassini estudió la refracción a partir de dos observaciones: una en el horizonte, donde la refracción fue de 32' 20"; y otra a 80° de distancia cenital, donde fue de 5'28". A partir de esto modeló una atmósfera del grosor de 4 km que supuso como homogénea para simplificar los cálculos. Esto último le permitió obtener el valor de la refracción para cada grado y extraer una primera tabla de refracciones de él. Una segunda tabla, más precisa, se publicó en 1684.

En 1814, Jean-Baptiste Joseph Delambre simplificó el método de Cassini proponiendo la fórmula general : $r=58.7265''\tan(z-1.6081r)$, donde $r$ es la refracción en segundos de arco y $z$ es el ángulo entre el astro y el cenit.

Pierre-Simon Laplace y luego Jean Baptiste Biot (1828) acabaron dando la teoría completa más compleja del fenómeno. Laplace abandonar la idea de una atmósfera homogénea al considerar que la densidad del aire varía con la altura, aplicando la ley de los gases, hidrostática y óptica física al problema. Biot tomó el marco físico de Laplace y lo llevó a una formulación matemática más rigurosa.^{[cita requerida]}

El índice de refracción (siendo su símbolo habitual $k$) de la superficie terrestre, el cual contrarresta la curvatura de la Tierra, fue determinado por primera vez con precisión por el matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss alrededor de 1826. En el estudio topográfico del Estado de Hannover, Gauss recibió un valor promedio del 13% de la curvatura de la Tierra ($k$ = 0,14).

Refracción astronómica

La refracción distorsiona el disco solar y lunar en una forma desigual a medida que se pone en el horizonte inferior.

La refracción astronómica se ocupa de la posición angular de los cuerpos celestes, su apariencia como fuente puntual y, a través de la refracción diferencial, la forma de cuerpos extendidos como el Sol y la Luna.

Timelapse de imágenes de la Luna distorsionada gradualmente por la atmósfera tomadas de la Expedición 15 en la Estación Espacial Internacional por Clayton Anderson.

La refracción atmosférica de la luz de una estrella es cero en el cenit, menos de 1′ (un minuto de arco ) a 45° de altitud aparente, y todavía solo 5,3′ a 10° de altitud; aumenta rápidamente a medida que la altitud disminuye, alcanzando 9,9' a 5° de altitud, 18,4' a 2° de altitud y 35,4' en el horizonte; todos los valores son para 10 °C y 1013,25 hPa en la parte visible del espectro.

En el horizonte, la refracción es ligeramente mayor que el diámetro aparente del Sol, por lo que cuando la parte inferior del disco solar parece tocar el horizonte, la altitud real del Sol es negativa. Si la atmósfera desapareciera repentinamente en este momento, uno no podría ver el sol, ya que estaría completamente debajo del horizonte. Por convención, la salida y la puesta del Sol se refieren a los momentos en los que la extremidad superior del Sol aparece o desaparece del horizonte y el valor estándar de la altitud real del Sol es −50': −34' para la refracción y −16' para la reflexión del semidiámetro del Sol. La altitud de un cuerpo celeste normalmente se da para el centro del disco del cuerpo. En el caso de la Luna, se necesitan correcciones adicionales para el paralaje horizontal de la Luna y su semidiámetro aparente; ambos varían con la distancia Tierra-Luna.

Siempre que sea posible, los astrónomos programarán sus observaciones alrededor de los momentos de culminación, cuando los objetos celestes están más altos en el cielo. Asimismo, los navegantes no apuntan con un sextante una estrella por debajo de los 20° sobre el horizonte. Si no se pueden evitar las observaciones de objetos cerca del horizonte, es posible equipar un telescopio óptico con sistemas de control para compensar el cambio causado por la refracción. Si la dispersión también es un problema (en el caso de observaciones de alta resolución de banda ancha), también se pueden emplear correctores de refracción atmosférica (hechos de pares de prismas de vidrio giratorios).

La refracción cerca del horizonte es muy variable, principalmente debido a la variabilidad del gradiente de temperatura cerca de la superficie de la Tierra y la sensibilidad geométrica de los rayos casi horizontales a esta variabilidad. Ya en 1830, Friedrich Bessel descubrió que incluso después de aplicar todas las correcciones de temperatura y presión (pero no para el gradiente de temperatura) en el observador, las mediciones de refracción altamente precisas variaban en ±0,19 ′ a dos grados sobre el horizonte y en ± 0.50 ′ a medio grado sobre el horizonte. Por debajo del horizonte se han observado valores de refracción significativamente más altos que el valor nominal de 35,4 'en una amplia gama de climas. Georg Constantin Bouris midió una refracción de hasta 4° para las estrellas en el horizonte en el Observatorio de Atenas y, durante su desafortunada expedición Endurance, Ernest Shackleton registró una refracción de 2°37′:

“El Sol que había hecho 'positivamente su última aparición' siete días antes nos sorprendió al levantar más de la mitad de su disco sobre el horizonte el 8 de mayo. Un resplandor en el horizonte norte se convirtió en el Sol a las 11 am de ese día. Un cuarto de hora después, el visitante irrazonable volvió a desaparecer, solo para levantarse nuevamente a las 11:40 a. m., ponerse a la 1:00 p. m., levantarse a las 1:10 p. m. y ponerse lentamente a las 1:20 p. m. Estos curiosos fenómenos se debían a la refracción que ascendía a 2° 37' a las 13:20 horas. La temperatura estaba 15° por debajo de 0° Fahr., y calculamos que la refracción estaba 2° por encima de lo normal”.

Las variaciones diarias en el clima afectarán las horas exactas de la salida y la puesta del sol, así como la salida y la puesta de la Luna y, por esa razón, generalmente no tiene sentido dar la salida y la puesta con mayor precisión. que el minuto más cercano. Los cálculos más precisos pueden ser útiles para determinar los cambios diarios en los tiempos de subida y puesta que ocurrirían con el valor estándar de refracción si se entiende que los cambios reales pueden diferir debido a variaciones impredecibles en la refracción.

Debido a que la refracción atmosférica es nominalmente 34′ en el horizonte, pero solo 29′ a 0,5 ° por encima de él, el Sol poniente o naciente parece aplanarse unos 5′ (alrededor de 1/6 de su diámetro aparente).

Una fórmula rápida para una aproximación a una altitud superior de unos 20 grados, asumiendo una refracción "estándar", es:

$R\approx 57/\tan(a)$

Donde: $R=$ la cantidad de refracción en segundos de arco.

             $a=$ la altura real del objeto.

Cálculo de la refracción astronómica

Diagrama que muestra el desplazamiento de la imagen del Sol al amanecer o al atardecer. Cuando el limbo inferior del Sol (*) toca el horizonte del mar realmente ya no está allí. Lo que estamos viendo es su imagen refractada en $S'$, y la estrella ya está completamente bajo nuestro horizonte, en $S$.

Existen muchas formas de averiguar la refracción astronómica. La más indicada en astronomía resulta de la comparación de la separación angular entre la altura real (sin considerar la atmósfera) de un astro y la aparente (considerando atmósfera). A dicha diferencia de alturas la vamos a denominar $R$ y su unidad de medida será la misma que la de un ángulo, debido a su pequeña escala se emplea a menudo segundos sexagesimales. El efecto de la refracción $R$ sobre la altura de un astro hace que la altura aparente sea mayor que la real, eleva al astro, de modo que se dará la relación: $h_{real}=h_{aparente}-R$. Andrew T. Young distinguió varias regiones en las que se aplicaban diferentes métodos para calcular la refracción astronómica. En la porción superior del cielo, con una distancia cenital de menos de 70° (o una altitud superior a 20°), varias fórmulas de refracción simples basadas en el índice de refracción (y por lo tanto en la temperatura, presión y humedad) en el observador son adecuados. Entre 20° y 5° del horizonte el gradiente de temperatura se convierte en el factor dominante y la integración numérica, usando un método como el de Auer y Standish y empleando el gradiente de temperatura de la atmósfera estándar y las condiciones medidas en el observador, se requiere. Más cerca del horizonte, las mediciones reales de los cambios con la altura del gradiente de temperatura local deben emplearse en la integración numérica. Por debajo del horizonte astronómico, la refracción es tan variable que solo se pueden hacer estimaciones aproximadas de la refracción astronómica; por ejemplo, la hora observada del amanecer o del atardecer puede variar varios minutos de un día a otro. Como señala The Nautical Almanac, "los valores reales de... la refracción a bajas altitudes pueden, en condiciones atmosféricas extremas, diferir considerablemente de los valores medios utilizados en las tablas".

Coeficiente de refracción en la baja atmósfera.

Se han desarrollado muchas fórmulas diferentes para calcular la refracción astronómica; son razonablemente consistentes, se diferencian entre sí por unos pocos minutos de arco en el horizonte y se vuelven cada vez más consistentes a medida que se acercan al cenit. Las formulaciones más simples implicaban nada más que la temperatura y la presión en el observador, las potencias de la cotangente de la altitud aparente del cuerpo astronómico y, en términos de orden superior, la altura de una atmósfera homogénea ficticia. La versión más simple de esta fórmula, que Smart sostuvo que solo es precisa dentro de los 45° del cenit, es:

$R=(n_{0}-1)\cot h_{\mathrm {a} }\,,$

donde R es la refracción en radianes, n₀ es el índice de refracción en el observador (que depende de la temperatura, la presión y la humedad) y h_a es el ángulo de altitud aparente del cuerpo astronómico.

George Comstock desarrolló una primera aproximación simple de esta forma, que incorporaba directamente la temperatura y la presión en el observador:

$R={\frac {21.5b}{273+t}}\cot h_{\mathrm {a} }\,,$

donde R es la refracción en segundos de arco, b es la presión atmosférica en milímetros de mercurio y t es la temperatura en Celsius. Comstock consideró que esta fórmula daba resultados dentro de un segundo de arco de los valores de Bessel para la refracción desde 15° sobre el horizonte hasta el cenit.

Una expansión adicional en términos de la tercera potencia de la cotangente de la altitud aparente incorpora H₀, la altura de la atmósfera homogénea, además de las condiciones habituales en el observador:

$R=(n_{0}-1)(1-H_{0})\cot h_{\mathrm {a} }-(n_{0}-1)[H_{0}-{\frac {1}{2}}(n_{0}-1)]\cot ^{3}h_{\mathrm {a} }.$

Una versión de esta fórmula se utiliza en los Estándares de Astronomía Fundamental de la Unión Astronómica Internacional (UAI); una comparación del algoritmo de la UAI con procedimientos de trazado de rayos más rigurosos indicó un acuerdo dentro de los 60 milisegundos de arco a altitudes superiores a 15°.

Fórmula de Bennett

Tabla que muestra la altura observada (o aparente), altura verdadera y refracción atmosférica según la fórmula de Bennett:

$R={\frac {(\cot \left(h_{\mathrm {a} }+{\frac {7,31}{h_{\mathrm {a} }+4.4}}\right)\cdot {\frac {3,1459}{180}}))}{60''}}$

Gráfico de refracción frente a altitud utilizando la fórmula de Bennett de 1982.

George G. Bennett desarrolló otra fórmula empírica simple para calcular la refracción a partir de la altitud aparente que da la refracción R en minutos de arco:

$R=\cot \left(h_{\mathrm {a} }+{\frac {7.31}{h_{\mathrm {a} }+4.4}}\right)\ ,$

o en el caso de que la función trigonométrica calculada sea realmente la tangente (cot = 1/tan):

$R={\frac {60''}{\tan {\left(h_{o}+{\frac {7,31}{h_{o}+4,4}}\right)}}}$

Una de las principales características de esta fórmula es que se puede ver cómo decrece el valor de la refracción en función de la altura. Se ha supuesto en la fórmula que las condiciones de presión atmosférica y temperatura son los estándares y que la longitud de onda corresponde a la más sensible para el ojo humano.

Esta fórmula se utiliza en el software de astrometría vectorial del Observatorio Naval de los Estados Unidos, y se informa que es consistente con el algoritmo más complejo de Garfinkel dentro de 0.07' en todo el rango desde el cenit hasta el horizonte. Sæmundsson desarrolló una fórmula inversa para determinar la refracción a partir de la altitud real; si h es la altitud verdadera en grados, la refracción R en minutos de arco viene dada por

$R=1.02\cot \left(h+{\frac {10.3}{h+5.11}}\right)\,;$

la fórmula es consistente con la de Bennett dentro de 0.1′. Las fórmulas de Bennet y Sæmundsson suponen una presión atmosférica de 101,0 kPa y una temperatura de 10 °C; para diferentes presiones P y temperaturas T, la refracción calculada a partir de estas fórmulas se multiplica por

${\frac {P}{101}}\,{\frac {283}{273+T}}$

La refracción aumenta aproximadamente un 1% por cada 0,9 aumento de kPa en la presión, y disminuye aproximadamente un 1% por cada 0,9 Disminución de kPa en la presión. De manera similar, la refracción aumenta aproximadamente un 1% por cada 3 °C de disminución de la temperatura, y disminuye aproximadamente un 1% por cada 3 °C de aumento de la temperatura.

Refracción terrestre

Tres fotos de Los Farallones desde la misma ubicación, que muestran la diferencia de visibilidad bajo distintos efectos de la refracción atmosférica.

La refracción terrestre, a veces llamada refracción geodésica, se ocupa de la posición angular aparente y la distancia medida de los cuerpos terrestres. Los espejismos son generalmente imágenes de objetos terrestres refractados. La refracción terrestre es de especial interés para la producción de mapas y levantamientos precisos. Dado que la línea de visión en la refracción terrestre pasa cerca de la superficie terrestre, la magnitud de la refracción depende principalmente del gradiente de temperatura cerca del suelo, que varía ampliamente en diferentes momentos del día, estaciones del año, la naturaleza del terreno, el estado del clima y otros factores.

[L]a refracción terrestre es menor [que la astronómica]. Pero aun así, rara vez es inferior a 1/15 de la distancia angular de un objeto al observador, visto desde el centro de la Tierra. Teniendo en cuenta la regla de que “un minuto [de arco en la superficie de la Tierra] es una milla [náutica]”, se puede ver que la refracción terrestre suele ser de varios segundos de arco para objetos relativamente cercanos, y puede fácilmente ascender a varios minutos de arco para montañas distantes.

Efectos de la refracción terrestre en la nivelación topográfica.

La refracción terrestre ocurre en cada medición geodésica de la superficie terrestre, la cual contrarresta la curvatura de la Tierra en aproximadamente una séptima parte. Este factor se llama coeficiente o índice de refracción (siendo su símbolo habitual $k$). Este coeficiente de refracción está relacionado directamente con la gradiente de temperatura vertical local y la temperatura y presión atmosféricas.

Vistas del monte Sněžka en distintos momentos del año (verano y otoño) a 170 km desde Javornice (misma ubicación, a la misma distancia focal). La refracción del aire frío de septiembre "elevó" la posición aparente de la montaña unos 60 m. En el invierno, este aumento óptico puede alcanzar a veces entre 200 y 300 m.

La refracción terrestre se puede modelar y calcular de forma similar a la refracción astronómica, pero las variaciones de temperatura local en el aire desempeñan un papel más significativo. Si la temperatura del aire no disminuye con la altitud como ocurre en la atmósfera de normal (0,6 °C por cada 100 metros), un haz de luz se desviará más o menos de lo normal. En una carretera es bien conocido cuando se observa el asfalto desde un ángulo poco pronunciado aparece "agua falsa" en el camino (véase espejismo inferior). En este caso, el coeficiente de refracción de las capas de aire cercanas al suelo es incluso negativo (hasta -2,0). A mayor altitud sobre el terreno, $k$ puede variar entre 0,10 y 0,15. Estas turbulencias (desviaciones de las capas de aire respecto a una forma esférica) limitan la precisión con la que se puede determinar la altitud de los puntos de medición. Es común en topografía y geodesia que si la altura del observador es menor de 8 km, inferior a la altura de la troposfera, se suponga una atmósfera homogénea en la que el rayo curvo refractado de luz o de visión es el arco de un círculo para facilitar los cálculos.

Secuencia fotográfica del faro de Biarritz tomada a distintas alturas desde Fuenterrabía. Cuanto más cerca del nivel del mar, mayores son los efectos de la refracción atmosférica.

Como aproximación común, la refracción terrestre se considera como una curvatura constante del rayo de luz (o línea de visión). Este rayo de luz visible refractado describe una trayectoria circular cuyo radio equivale al radio de la Tierra $R$ (alrededor de 6371 km) entre el índice de refracción atmosférico $k$.

Para simplificar los cálculos, se puede considerar en su lugar como que el radio de la Tierra hubiera "aumentado" con respecto al índice de refracción. El radio de esta Tierra "refractada" $R'$ se obtiene restando la curvatura del rayo refractado ($R/k$) de la curvatura terrestre ($1/R$), que es igual a la fracción del radio de la Tierra entre uno menos el índice de refracción:

$R'={R \over 1-k}$

En una "refracción estándar" a nivel del mar, donde $k=$ 0.17, $R'$es de alrededor de unos 7681 km. Se suele asumir generalmente una constante de refracción es de 1/7, donde el radio de la Tierra refractado, $R'$, es 7 veces el radio de la Tierra real, $R$. Aproximadamente $R'=R\times 7/6$, que es 7433 km.

Otra definición del índice de refracción es la relación entre el ángulo que la línea de visión subtiende en el centro de la Tierra y el ángulo de refracción medido en el observador. Dado que esta última definición solo mide la curvatura del rayo en un extremo de la línea de visión, es la mitad del valor de la definición anterior.

Cálculo de la refracción terrestre

La versión más grande del coeficiente k, que mide la relación entre el radio de la Tierra y el radio de la línea de visión, viene dada por:

$k=503{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0343+{\frac {dT}{dh}}\right),$

donde la temperatura T se da en kelvins, la presión P en milibares y la altura h en metros. El ángulo de refracción aumenta con el coeficiente de refracción y con la longitud de la línea de visión.

Aunque la línea recta desde su ojo hasta una montaña distante puede estar bloqueada por una colina más cercana, el rayo puede curvarse lo suficiente como para hacer visible el pico distante. Un método conveniente para analizar el efecto de la refracción en la visibilidad es considerar un radio efectivo incrementado de la Tierra R_eff, dado por

$R_{\text{eff}}={\frac {R}{1-k}},$

donde R es el radio de la Tierra y k es el coeficiente de refracción. Según este modelo, el rayo puede considerarse una línea recta en una Tierra de radio aumentado.

La curvatura del rayo refractado en segundos de arco por metro se puede calcular usando la relación

${\frac {1}{\sigma }}=16.3{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right)\cos \beta$

donde 1/σ es la curvatura del rayo en segundos de arco por metro, P es la presión en milibares, T es la temperatura en kelvins y β es el ángulo del rayo con la horizontal. Multiplicando la mitad de la curvatura por la longitud de la trayectoria del rayo se obtiene el ángulo de refracción en el observador. Para una línea de visión cerca del horizonte, coseno β difiere poco de la unidad y puede ignorarse. Esto produce

$\Omega =8.15{\frac {LP}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right),$

donde L es la longitud de la línea de visión en metros y Ω es la refracción en el observador medida en segundos de arco.

Una aproximación simple es considerar que la altitud aparente de una montaña a la vista (en grados) excederá su altitud real por su distancia en kilómetros dividida por 1500. Esto supone una línea de visión bastante horizontal y una densidad de aire ordinaria; si la montaña es muy alta (gran parte de la línea de visión está en el aire más delgado), divida por 1600 en su lugar.^{[cita requerida]}

Efectos de la refracción

Véase también: Espejismo de objetos astronómicos

Dispersión atmosférica

Falso amanecer.

Efectos de la dispersión atmosférica en el color del cielo. La imagen inferior fue ajustada digitalmente para realzar el contraste y resaltar los tonos del cielo.

Debido a la refracción atmosférica, la Luna se enrojece a medida que es eclipsada por la sombra de la Tierra.

La dispersión atmosférica se refiere a los diferentes grados de refracción de la luz de diferentes longitudes de onda. La luz azul se refracta más que la roja, por lo que el borde superior de los objetos celestes observados se alinea en azul, mientras que el borde inferior es rojo. Esto causa el color rojizo típico en el ocaso y los eclipses lunares. La refracción atmosférica también permite la ocurrencia de un eclipse lunar cuando tanto el Sol como una Luna eclipsada (total o parciamente) se pueden observar al mismo tiempo, llamado eclipse selenelion, similar un falso amanecer o falso atardecer.

A una altura astronómica de 45°, la dispersión entre la luz azul y la roja es superior a 1" y, por lo tanto, limita el poder de resolución de los telescopios desde una apertura de aproximadamente 100 mm. Este efecto se puede ver muy claramente en Venus, Mercurio u otros objetos brillantes y bajos observados con un aumento relativamente bajo. Es claramente perceptible en ángulos de elevación inferiores a unos 20°.

Dispersión atmosférica para el color azul, verde y rojo en diferentes ángulos de telescopio.

Mientras uno solo observe en un rango espectral de banda estrecha, la dispersión atmosférica solo juega un papel subordinado. Se puede corregir parcialmente en cámaras de color electrónicas con un sensor de color RGB, así como en tomas individuales con filtros RGB superponiendo las 3 separaciones de color para rojo, verde y azul ligeramente desplazadas según la dispersión atmosférica para formar una imagen en color utilizando un software adecuado.

Durante mucho tiempo, los grandes telescopios profesionales han tenido un corrector de ajuste variable en la trayectoria del haz, con el que se pueden corregir los efectos de la dispersión atmosférica en función de la altitud y se puede mantener la resolución del telescopio incluso cuando se registra en todo el rango espectral accesible.

Desde hace un tiempo también existen correctores más o menos complejos para telescopios de aficionados, los llamados “Compensadores de Dispersión Atmosférica” o “Atmospheric Dispersion Compensator” en inglés, abreviado ADC.

La imagen animada de la superficie de la Luna muestra los efectos de la turbulencia atmosférica.

Turbulencia atmosférica

La turbulencia en la atmósfera de la Tierra dispersa la luz de las estrellas, haciéndolas parecer más brillantes y más débiles en una escala de tiempo de milisegundos . Los componentes más lentos de estas fluctuaciones son visibles como parpadeo (también llamado centelleo).

La turbulencia también provoca pequeños movimientos esporádicos de la imagen de la estrella y produce rápidas distorsiones en su estructura. Estos efectos no son visibles a simple vista, pero pueden verse fácilmente incluso con telescopios pequeños. Perturban las condiciones de observación astronómica. Algunos telescopios emplean óptica adaptativa para reducir este efecto.

Radio ocultación

Efecto de la atmósfera en la propagación de la señal GPS.

La radio ocultación es un fenómeno ligado a la refracción de las ondas electromagnéticas de una señal GPS durante su trayectoria por la troposfera y la ionosfera. Para arreglar esto, un GPS puede usar dos frecuencias separadas para minimizar el error de velocidad de propagación.

Véase también

• Círculo polar
• Masa de aire (astronomía)
• Óptica atmosférica
• Radiación electromagnética
• Fata Morgana
• Ibn al-Haytham
• Efecto Nueva Zembla
• Propagación de ondas de radio
• Línea de mira#Refracción atmosférica
• Trazado de rayos (física)
• Shen Kuo

Lectura adicional

• Lehn, Waldemar H.; van der Werf, Siebren (2005). «Atmospheric refraction: a history». Applied Optics 44 (27): 5624-5636. Bibcode:2005ApOpt..44.5624L. ISSN 0003-6935. PMID 16201423. doi:10.1364/AO.44.005624. 
• Filippenko, A. V. (1982). «The importance of atmospheric differential refraction in spectrophotometry». Publ. Astron. Soc. Pac. 94: 715-721. Bibcode:1982PASP...94..715F. doi:10.1086/131052. 
• Hotine, Martin (1969), «Atmospheric Refraction», Mathematical Geodesy, ESSA Monograph 2, Washington, DC: U.S. Department of Commerce, Environmental Science Services Administration, Bibcode:1969mage.book.....H .
• Nener, Brett D.; Fowkes, Neville; Borredon, Laurent (2003), «Analytical modesl of optical refraction in the troposphere», J. Opt. Soc. Am. 20 (5): 867-875, Bibcode:2003JOSAA..20..867N, PMID 12747434, doi:10.1364/JOSAA.20.000867 .
• Thomas, Michael E.; Joseph, Richard I. (1996), «Astronomical Refraction», Johns Hopkins APL Technical Digest 17: 279-284 .
• Wang, Yu (20 de marzo de 1998), «Very High-Resolution Space Telescope Using the Earth Atmosphere as the Objective Lens», en Bely, Pierre Y; Breckinridge, James B, eds., Space Telescopes and Instruments V (Jet Propulsion Laboratory) 3356: 665, Bibcode:1998SPIE.3356..665W, doi:10.1117/12.324434 .
• Kipping, David (18 de julio de 2019), «The "Terrascope": On the Possibility of Using the Earth as an Atmospheric Lens», Publications of the Astronomical Society of the Pacific (Columbia University) 131 (1005): 114503, Bibcode:2019PASP..131k4503K, doi:10.1088/1538-3873/ab33c0 .

Enlaces externos

• Astronomical refraction
• Walter Bislin (2019) Deriving Equations for Atmospheric Refraction
• Young, Andrew T. (2012), Astronomical Refraction, consultado el 3 de mayo de 2016 .
• Young, Andrew T. (1999), Annotated bibliography of mirages, green flashes, atmospheric refraction, etc., consultado el 3 de mayo de 2016 .

• Datos: Q254634
• Multimedia: Atmospheric refraction / Q254634