Reducción de orden

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En matemáticas, la reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones () es conocida y se busca la segunda ().

Uso[editar]

Dada una ecuación diferencial

y una sola solución (), y sea la segunda solución definida por

donde es una función arbitraria. Así,

y

Si se sustituyen por , , y a la ecuación diferencial, entonces

Como es solución de la ecuación diferencial original, , se puede reducir a

que es una ecuación diferencial de primer orden por . Dividiendo por , se obtiene

y se puede encontrar utilizado el método general:

Una vez se ha encontrado , se integra y se sustituye a la ecuación original por :

Referencias[editar]