Red compleja

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Introducción[editar]

En el contexto de la teoría de redes[1] una red compleja se refiere a una red (grafo) que posee cierta propiedades estadísticas y topológicas no triviales que no ocurren en redes simples, p.e., distribuciones de grado que siguen leyes de potencia, estructuras jerárquicas, estructuras comunitarias, longitud entre cualesquiera dos entes del sistema corto, o alta cohesividad local (medida a través del coeficiente de agrupamiento). Ejemplo de redes con tales características en la naturaleza son las redes sociales[2] , las redes neuronales, las redes de tráfico aéreo, las redes tróficas, entre muchas otras.

Red de co-aparición de los personajes de la novela Les Miserables de Victor Hugo

Definición Matemática de Red[editar]

Una red[3] o grafo se define por un conjunto de elementos llamados nodos o vértices y otro conjunto, de elementos denominados enlaces o aristas. Cada enlace corresponde a un par no-ordenado de nodos. Si consideramos los enlaces como pares ordenados, diremos que es una red dirigida o digrafo. Si cada enlace tiene asignado un valor numérico , diremos que la red es pesada y el valor será llamado peso del enlace .

Conceptos Básicos en Redes[editar]

Dos nodos de una red se dicen adyacentes si estos están conectados por un enlace. Se dirá que un enlace es incidente en un nodo si dicho enlace es de la forma para algún en . El vecindario de , generalmente denotado por , se define como el conjunto de los tales que . El conjunto será llamado vecindario inclusivo de .

Definición de Subred[editar]

Si y tal que , se dice que el par es una subred (o subgrafo) de . Si diremos que es la sub-red inducida por .

k-Clique o k- red completa[editar]

Un {clique} (o {red completa}), denotada por , es una red en la que todo par de nodos esta conectado por un enlace en . Un clique se dice maximal si no puede agregarse otro nodo a sin que este deje de ser un clique en .

Redes Bipartitas[editar]

Red Bipartita. Los colores rojo y azul simbolizan las dos clases nodales. Obsérvese que no hay enlaces entre nodos de un mismo color.

Básicamente, en este tipo de redes el conjunto de nodos puede escribirse como la unión disjunta de dos conjuntos y de manera que en la red no hay enlaces de la forma con y . En la figura puede verse un ejemplo de este tipo de redes.


Matriz de Adyacencia[editar]

La matriz de adyacencia de una red es una matriz de tal que

Esta matriz nos permite representar de manera algebraica la estructura de red.

Referencias[editar]

  1. Newman, M.E.J. (2010). Networks : an introduction (Repr. with corr. edición). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199206650. 
  2. Faust, Stanley Wasserman; Katherine (1999). Social network analysis : methods and applications (Reprint. edición). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0521387071. 
  3. Alvarez-Socorro, A.J. (2012). Estructuras Comunitarias en Redes Complejas. Caracas, Venezuela: Tesis de Maestría, IVIC.