Red compleja

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Introducción[editar]

En el contexto de la teoría de redes[1] una red compleja se refiere a una red (grafo) que posee cierta propiedades estadísticas y topológicas no triviales que no ocurren en redes simples, p.e., distribuciones de grado que siguen leyes de potencia, estructuras jerárquicas, estructuras comunitarias, longitud entre cualesquiera dos entes del sistema corto, o alta cohesividad local (medida a través del coeficiente de agrupamiento). Ejemplo de redes con tales características en la naturaleza son las redes sociales[2] , las redes neuronales, las redes de tráfico aéreo, las redes tróficas, entre muchas otras.

Red de co-aparición de los personajes de la novela Les Miserables de Victor Hugo

Definición Matemática de Red[editar]

Una red[3] o grafo R=(\mathcal{N},\mathcal{E}) se define por un conjunto \mathcal{N}=\mathcal{N}(R) de elementos llamados nodos o vértices y otro conjunto, \mathcal{E}=\mathcal{E}(R) \subset \mathcal{N} \times \mathcal{N} de elementos denominados enlaces o aristas. Cada enlace corresponde a un par no-ordenado \{i,j\} de nodos. Si consideramos los enlaces como pares ordenados, diremos que R es una red dirigida o digrafo. Si cada enlace \{i,j\} tiene asignado un valor numérico w_{ij}, diremos que la red es pesada y el valor w_{ij} será llamado peso del enlace \{i,j\}.

Conceptos Básicos en Redes[editar]

Dos nodos i,j de una red se dicen adyacentes si estos están conectados por un enlace. Se dirá que un enlace es incidente en un nodo i si dicho enlace es de la forma \{i,j\} para algún j en \mathcal{N}(R). El vecindario de i, generalmente denotado por V(i), se define como el conjunto de los j \in \mathcal{N}(R) tales que \{i,j\} \in \mathcal{E}(R). El conjunto V^{+}(i)=V(i)\cup \{i\} será llamado vecindario inclusivo de i.

Definición de Subred[editar]

Si \mathcal{N}'\subseteq \mathcal{N} y \mathcal{E}'\subseteq \mathcal{N}' \times \mathcal{N}' tal que \mathcal{E}'\subseteq \mathcal{E}, se dice que el par R'=(\mathcal{N}',\mathcal{E}') es una subred (o subgrafo) de R=(\mathcal{N},\mathcal{E}). Si \mathcal{E}'=(\mathcal{N}'\times \mathcal{N}')\cap \mathcal{E} diremos que R' es la sub-red inducida por \mathcal{N}'.

k-Clique o k- red completa[editar]

Un k-{clique} (o k-{red completa}), denotada por K_n, es una red en la que todo par de nodos i,j \in \mathcal{N}(K_n) esta conectado por un enlace en \mathcal{E}(K_n). Un clique C\subseteq R se dice maximal si no puede agregarse otro nodo a R sin que este deje de ser un clique en R.

Redes Bipartitas[editar]

Red Bipartita. Los colores rojo y azul simbolizan las dos clases nodales. Obsérvese que no hay enlaces entre nodos de un mismo color.

Básicamente, en este tipo de redes el conjunto de nodos \mathcal{N} puede escribirse como la unión disjunta de dos conjuntos \mathcal{N}_1 y \mathcal{N}_2 de manera que en la red no hay enlaces de la forma \{i,j\}\in \mathcal{E} con i\in \mathcal{N}_1 y j\in \mathcal{N}_2. En la figura puede verse un ejemplo de este tipo de redes.


Matriz de Adyacencia[editar]

La matriz de adyacencia A de una red R es una matriz de n \times n tal que

A_{ij}= \left\{
\begin{array}{c l}
1 & \text{ si } \{i,j\} \in \mathcal{E}(R)\\
0 & \text{ en caso contrario.}
\end{array}
\right.

Esta matriz nos permite representar de manera algebraica la estructura de red.

Referencias[editar]

  1. Newman, M.E.J. (2010). Networks : an introduction (Repr. with corr. edición). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199206650. 
  2. Faust, Stanley Wasserman; Katherine (1999). Social network analysis : methods and applications (Reprint. edición). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0521387071. 
  3. Alvarez-Socorro, A.J. (2012). Estructuras Comunitarias en Redes Complejas. Caracas, Venezuela: Tesis de Maestría, IVIC.