Razón de onda estacionaria

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La Relación de Onda Estacionaria o ROE se refiere a la razón geométrica existente entre el valor máximo y el valor mínimo de la amplitud de voltaje observado en una condición de onda estacionaria eléctrica como seria a lo largo de una línea de transmisión. Este fenómeno se explica mediante los conceptos de onda directa y onda reflejada. La relación de onda estacionaria es un número positivo sin dimensiones y siempre mayor o igual a uno. Si la onda reflejada es cero, no existirán máximos ni mínimos, o en otras palabras la amplitud es constante, y por lo tanto el valor ROE=1. Por el contrario, si existe una onda reflejada, aparecerán voltajes máximos y mínimos y el ROE será >1. En el límite, si toda la onda directa se refleja habrán valores máximos y puntos donde el voltaje mínimo es cero, en este último caso el ROE será infinito.

Consideraciones Técnicas[editar]

El concepto de onda directa y onda reflejada trae como consecuencia el significado práctico de la Relación de Onda Estacionaria como potencia directa (emitida por un transmisor) y potencia reflejada (aquella rechazada por una carga):

Suponiendo Potencia directa = 100%

  • ROE=1.0 --> Potencia reflejada = 0.000%
  • ROE=1.1 --> Potencia reflejada = 0.227%
  • ROE=1.2 --> Potencia reflejada = 0.826%
  • ROE=1.3 --> Potencia reflejada = 1.700%
  • ROE=1.5 --> Potencia reflejada = 4.000%
  • ROE=2.0 --> Potencia reflejada = 11.10%
  • ROE=3.0 --> Potencia reflejada = 25.00%

En términos prácticos estos valores de ROE son los más usados. El ROE no es lineal: si la energía reflejada se duplica, el ROE aumenta mucho más que el doble. Un ROE muy alto produce pérdidas y puede dañar a los amplificados de potencia de un transmisor, es por ello que existen circuitos de protección contra ROE con umbrales de actuación variables. Un valor de ROE=1,5 podría ser un límite extremo para transmisores modernos; los transmisores a válvulas podían aceptar un ROE algo mayor sin peligro para el transmisor.

Teoría[editar]

En una línea de transmisión, coexisten una onda incidente, de amplitud V_i, y otra reflejada, de amplitud V_r.

Ambas ondas se combinan para dar una onda resultante.

La onda resultante puede tener dos valores extremos:

  • Cuando la onda incidente y la onda reflejada produzcan una interferencia constructiva. En ese caso V_\mathrm{max} = V_i + V_r y por lo tanto, la amplitud de la onda resultante es máxima
  • Cuando la onda incidente y la onda reflejada se anulan recíprocamente (interferencia destructiva). En ese caso, V_\mathrm{min} = V_i - V_r.

El ROE (SWR en inglés, ROS en francés) se define como la relación entre ambos valores extremos

\mathrm{ROE} = \frac{V_\mathrm{max}}{V_\mathrm{min}} = \frac{V_i + V_r}{V_i - V_r}

Los teóricos definen el coeficiente de reflexión Γ como la relación entre ambas amplitudes, reflejada sobre incidente:

\Gamma = \frac{\underline{V}_r}{\underline{V}_i}

Para tener en cuenta la diferencia de fase entre ambas ondas, es preciso escribir Γ como un número complejo. Por esa razón, Γ sigue las reglas especiales de la matemática compleja. Sin embargo, en la práctica, para simplificar se utiliza ρ, el módulo del número complejo Γ :

\rho = |\Gamma| = \frac{V_r}{V_i}

El valor de ρ también puede expresarse como un porcentaje.

Si escribimos V_\mathrm{min} y V_\mathrm{max} en función de ρ:

  • V_\mathrm{max} = V_i (1 + \rho);
  • V_\mathrm{min} = V_i (1 - \rho).

obtendremos una nueva expresión del ROE, esta vez en función de ρ:

\mathrm{ROE} = \frac{1 + \rho}{1 - \rho}

También puede deducirse fácilmente que:

\mathrm{\rho} = \frac{ROE - 1}{ROE + 1}

El ROE y la adaptación de impedancias[editar]

  • Sea un transmisor de radio, cuya impedancia de salida es Zs.
    • En los transmisores modernos a transistores, Zs es casi siempre de 50 Ohm.
  • El transmisor alimenta una antena cuya impedancia de radiación es Rr

Entre el transmisor y una antena, existe una línea de transmisión, cuya impedancia característica es Zc.

Dos condiciones son necesarias para que el máximo de energía entregado a la antena sea irradiado: :

  • Zs = Zc;
  • Zc = Rr;

Cuando una línea de transmisión cumple con estas condiciones, se dice que la línea está adaptada.

Referencias[editar]

  • Darrin Walraven, Understanding SWR by Example, November 2006 QST © ARRL

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]