Radio de Schwarzschild

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El radio de Schwarzschild es la medida del tamaño de un agujero negro de Schwarzschild, es decir, un agujero negro de simetría esférica y estático. Se corresponde con el radio aparente del horizonte de sucesos, expresado en coordenadas de Schwarzschild.

Puesto que el tamaño de un agujero negro depende de la energía absorbida por el mismo, cuanto mayor es la masa del agujero negro, tanto mayor es el radio de Schwarzschild, que viene dada por:

donde:

Esta expresión la halló Karl Schwarzschild en 1916 y constituye parte de una solución exacta para el campo gravitatorio formado por una estrella con simetría esférica no rotante. La solución de Schwarzschild fue la primera solución exacta encontrada para las ecuaciones de la relatividad general. El radio de Schwarzschild es proporcional a la masa del objeto. El radio de Schwarzschild para la masa del Sol es de 3 km mientras que el radio de Schwarzschild de un objeto de la masa terrestre es de tan solo 8.89 mm. El agujero negro supermasivo del centro galáctico tiene una masa de unos 4 millones de masas solares y su radio es, aproximadamente, de 12 millones de kilómetros (unos 40 segundos luz).

Historia[editar]

En 1916, Karl Schwarzschild obtuvo la solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein para el campo gravitatorio fuera de un cuerpo no giratorio y esféricamente simétrico con masa (ver métrica de Schwarzschild). La solución contenía términos de la forma y , que se convierten en singular en y respectivamente. El se ha llegado a conocer como el radio de Schwarzschild. El significado físico de estas singularidades se debatió durante décadas. Se descubrió que la situada en es una singularidad de coordenadas, lo que significa que es un artefacto del sistema particular de coordenadas que se utilizó; mientras que la situada en es una singularidad del espaciotiempo y no puede eliminarse.[1]​ El radio de Schwarzschild es, no obstante, una cantidad físicamente relevante, como se ha señalado anteriormente y a continuación.

Esta expresión se había calculado anteriormente, utilizando la mecánica newtoniana, como el radio de un cuerpo esféricamente simétrico en el que la velocidad de escape era igual a la velocidad de la luz. Había sido identificado en el siglo XVIII por John Michell[2]​ y Pierre-Simon Laplace.[3]

Parámetros[editar]

El radio de Schwarzschild de un objeto es proporcional a su masa. Así, el Sol tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 3 km (1,9 mi), mientras que el de la Tierra es de sólo unos 9 mm (0,4 plg) y el de la Luna es de unos 0,1 mm (0 plg). La masa del universo observable tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 13.700 millones de años luz.[4]

Objeto Masa Radio de Schwarzschild Radio real Densidad de Schwarzschild o
Universo observable 8,8×1052 kg 1,3×1026 m (13,7 mil millones de años-luz) 4,4×1026 m (46.500 millones de años-luz) 9,5×10-27 kg/m3.
Vía Láctea 1,6×1042 kg 2,4×1015 m (0,25 año-luz) 5×1020 m (52,9 mil años-luz) 0,000029 kg/m3.
TON 618 (mayor agujero negro conocido) 1,3×1041 kg 1,9×1014 m (~1300 AU) 0,0045 kg/m3.
SMBH en NGC 4889 4,2×1040 kg 6,2×1013 m (~410 AU) 0,042 kg/m3.
SMBH en Messier 87[5] 1,3×1040 kg 1,9×1013 m (~130 AU) 0,44 kg/m3.
SMBH en la Galaxia de Andrómeda[6] 3,4×1038 kg 5,0×1011 m (3,3 AU) 640 kg/m3.
Sagitario A* (SMBH en la Vía Láctea)[7] 8,2×1036 kg 1,2×1010 m (0,08 AU) 1,1×106 kg/m3.
Sol 1,99×1030 kg 2,95×103 m 7,0×108 m 1,84×1019 kg/m3.
Júpiter 1,90×1027 kg 2,82 m 7,0×107 m 2,02×1025 kg/m3.
Tierra 5,97×1024 kg 8,87 mm 6,37×106 m 2,04×1030 kg/m3.
Luna 7,35×1022 kg 1.09×10-4 m 1,74×106 m 1,35×1034 kg/m3.
Saturno 5,683×1026 kg 8,42×10-1 m 5,82×107 m 2,27×1026 kg/m3.
Urano 8,681×1025 kg 1,29×10-1 m 2,54×107 m 9,68×1027 kg/m3.
Neptuno 1,024×1026 kg 1,52×10-1 m 2,46×107 m 6,97×1027 kg/m3.
Mercurio 3,285×1023 kg 4,87×10-4 m 2,44×106 m 6,79×1032 kg/m3.
Venus 4,867×1024 kg 7,21×10-3 m 6,05×106 m 3,10×1030 kg/m3.
Marte 6,39×1023 kg 9,47×10-4 m 3,39×106 m 1,80×1032 kg/m3.
Persona 70 kg 1,04×10-25 m ~5×10-1 m 1,49×1076 kg/m3.
Masa de Planck 2,18×10-8 kg 3,23×10-35 m (dos veces la longitud de Planck) 1,54×1095 kg/m3.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

Referencias[editar]

  1. Wald, Robert (1984). org/details/generalrelativit0000wald General Relativity. The University of Chicago Press. pp. 152-153. ISBN 978-0-226-87033-5. (requiere registro). 
  2. Schaffer, Simon (1979). «"John Michell and Black Holes (John Michell y los agujeros negros)». Journal for the History of Astronomy 10: 42-43. Bibcode:.42S 1979JHA....10.. .42S. S2CID 123958527. doi:10.1177/002182867901000104. Consultado el 4 June 2018. 
  3. Colin Montgomery, Wayne Orchiston e Ian Whittingham, "Michell, Laplace and the origin of the Black Hole Concept ("Michell, Laplace y el origen del concepto de agujero negro)", Journal of Astronomical History and Heritage, 12(2), 90-96 (2009).
  4. Deza, Michel Marie; Deza, Elena (28 de octubre de 2012). google.com/books?id=QxX2CX5OVMsC&pg=PA452 Encyclopedia of Distances (Enciclopedia de las distancias) (en inglés) (2nd edición). Heidelberg: Springer Science & Business Media. p. 452. ISBN 978-3-642-30958-8. doi:10.1007/978-3-642-30958-8. Consultado el 8 de diciembre de 2014. 
  5. Event Horizon Telescope Collaboration (2019). «"First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole" (Primeros resultados del telescopio Event Horizon de M87. I. La sombra del agujero negro supermasivo)». Astrophysical Journal Letters (en inglés) 875 (1): L1. Bibcode:2019ApJ...875L...1E. arXiv:1906.11238. doi:10.3847/2041-8213/AB0EC7.  6,5(7) × 109 Masa solar = 1,29(14)×1040 kg.
  6. Bender, Ralf; Kormendy, John; Bower, Gary; Green, Richard; Thomas, Jens; Danks, Anthony C.; Gull, Theodore; Hutchings first8 = J. B.; Joseph, C. L.; Kaiser, M. E.; Lauer, Tod R.; Nelson, Charles H.; Richstone, Douglas; Weistrop, Donna; Woodgate, Bruce (2005). «HST STIS Spectroscopy of the Triple Nucleus of M31: Two Nested Disks in Keplerian Rotation around a Supermassive Black Hole" (Espectroscopia HST STIS del triple núcleo de M31: dos discos anidados en rotación kepleriana alrededor de un agujero negro supermasivo)». Astrophysical Journal 631 (1): 280-300. S2CID 53415285. arXiv:astro-ph/0509839. doi:10.1086/432434.  1,7(6) × 108 Masa solar = 0,34(12)×1039 kg.
  7. Ghez, A. M. (December 2008). «Measuring Distance and Properties of the Milky Way's Central Supermassive Black Hole with Stellar Orbits». Astrophysical Journal (en inglés) 689 (2): 1044-1062. Bibcode:2008ApJ...689.1044G. S2CID 18335611. arXiv:0808.2870. doi:10.1086/592738.