Punto de Exeter

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En geometría, el punto de Exeter es un punto especial asociado con cualquier triángulo. Es uno de los puntos característicos o "centros" de un triángulo, designado como centro X(22) en la Enciclopedia Clark Kimberling de Puntos Notables del Triángulo.[1]​ Fue descubierto en un taller de matemáticas por ordenador en la Academia Phillips Exeter en 1986[2]​ (la ciudad de Exeter, sede de la academia , pertenece al estado de New Hampshire).

Es uno de los puntos notables de un triángulo definidos más recientemente, a diferencia de los puntos clásicos como el centroide, el incentro, o el punto de Steiner, conocidos en algunos casos desde la más remota antigüedad.[3]

Definición[editar]

Exeter point.svg

El punto de Exeter se define como sigue:[2][4]

Sea ABC un triángulo cualquiera dado. Trácense las medianas a través de los vértices A, B y C; conocida la circunferencia circunscrita del triángulo ABC, se obtienen sus intersecciones A', B' y C' con las medianas. Se construye el triángulo DEF, formado por las tangentes en A, B, y C a la circunferencia anterior (siendo D el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice A; E el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice B; y F el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice C). Las líneas a través de DA', EB' y FC' son concurrentes, y su punto de intersección es el punto de Exeter del triángulo ABC.

Coordenadas trilineales[editar]

Las coordenadas trilineales del punto de Exeter son:

( a ( b4 + c4 - a4 ), b ( c4 + a4 - b4 ), c ( a4 + b4 - c4 ) )

Propiedades[editar]

Referencias[editar]

  1. Kimberling, Clark. «Encyclopedia of Triangle Centers: X(22)». Consultado el 24 de mayo de 2012. 
  2. a b Kimberling, Clark. «Exeter Point». Consultado el 24 de mayo de 2012. 
  3. Kimberling, Clark. «Triangle centers». Consultado el 24 de mayo de 2012. 
  4. Weisstein, Eric W. «Exeter Point». From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Consultado el 24 de mayo de 2012.