Proyección de Mollweide

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Proyección de Mollweide.

La proyección de Mollweyd, también conocida como Babinet, es una proyección cartográfica equitativa y pseudocilíndrica, usada generalmente para mapas de la Tierra o del cielo nocturno.

La proyección fue publicada por primera vez por el matemático y astrónomo Karl (o Carl) Brandan Mollweide (1774–1825) de Leipzig en 1805. Fue reinventada y popularizada en 1857 por Jacques Babinet, quien le dió el nombre de proyección homalográfica.

Su proposito es representar la proporcion de las areas con la maxima exactitud

Propiedades[editar]

Mapamundi representado usando la proyección de Mollweide.

El ecuador tiene el doble de longitud que el eje corto, el meridiano central o tipo,es recto. Los meridianos a 90° son arcos circulares. Los paralelos son rectos pero desigualmente espaciados. La escala es casi verdadera sólo a lo largo de los paralelos estándar de 40:44N y 40:44S, por lo que tiene una mayor representación por la zona ecuatorial. La proyección de Mollweide es usada para mapas del mundo, especialmente para representar zonas de latitudes bajas.

Formulación matemática[editar]

La proyección transforma latitudes y longitudes en coordenadas x e y por medio de las siguientes ecuaciones:[1]

donde θ es un ángulo auxiliar definido por

y λ es la longitud, λ0 es el meridiano central, φ es la latitud, y R es el radio del globo a ser proyectado. El mapa tiene como área 4πR2, conforme a la superficie de globo generador. La coordenada x tiene un rango de [−2R2, 2R2], y la coordenada y tiene un rango de [−R2, R2].

La ecuación (1) puede ser resuelta con una convergencia rápida (pero lenta cerca de los polos) usando la iteración del Método de Newton–Raphson:[1]

Si φ = ±π/2, entonces también θ = ±π/2. En ese caso la iteración debe evitarse; de otro modo, podría resultar en división por cero.

Existe una forma cerrada de transformación inversa:[1]

donde θ se puede encontrar por la relación

Las transformaciones inversas permiten encontrar la latitud y longitud correspondientes a las coordenadas x e y.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b c Weisstein, Eric W. «Mollweide Projection». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Enlaces externos[editar]