Proporcionalidad compuesta

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Se denomina proporcionalidad compuesta a aquellas situaciones en las que intervienen más de dos magnitudes ligadas por la relación de proporcionalidad.[1]

Entre estas magnitudes puede intervenir la proporcionalidad directa o inversa.

Ejemplo[editar]

Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 10 horas, ¿cuántos trabajadores se necesitarán para levantar un muro de 75 metros en 5 horas?

Las variables del problema son: número de trabajadores, longitud del muro (en metros) y tiempo (en horas). La variable incógnita es el número de trabajadores.

Para resolver el problema, debe estudiarse la relación de proporcionalidad entre cada variable con la variable incógnita:

  • longitud del muro - número de trabajadores: cuanto mayor es la longitud del muro, más trabajadores se necesitan. Es una proporcionalidad directa.
  • tiempo - número de trabajadores; cuanto más trabajadores construyen el muro, menos tiempo se requiere. Es una proporcionalidad inversa.

Ahora se puede resolver el problema aplicando dos veces una regla de tres simple, o bien, mediante una regla de tres compuesta. Para aplicar una regla de tres compuesta, se escriben los datos en una tabla:

Longitud (m) Tiempo (h) Trabajadores
100 10 12
75 5 x

La regla se obtiene escribiendo una multiplicación de dos fracciones a la izquierda de una igualdad y una fracción a la derecha de ésta:

  • La fracción de la derecha se corresponde con la tercera columna (variable incógnita): en el numerador se escribe la primera columna (12) y, en el denominador, la segunda (x).
  • Las fracciones de la izquierda se corresponden con la primera y segunda columna: si la proporcionalidad de la variable de la columna i con la variable incógnita es directa, en el numerador de su fracción se escribe la primera columna y, en el denominador, la segunda; si es inversa, se intercambian el numerador y el denominador.

La regla de tres compuesta del problema es

Se despeja la incógnita:

Por tanto, se necesitarán 18 trabajadores.

Referencias[editar]

  1. Placencia Valero, Job (2008). Compendio de matemática básica elemental. Editorial Tébar, S.L. p. 50. ISBN 978-84-7360-294-5. 

Enlaces externos[editar]