Problema bien definido

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Un problema bien definido o bien propuesto (en el sentido de Hadamard) es un problema de Cauchy de valor inicial que tiene propiedades analíticas adecuadas y cuyas soluciones posibles tienen una estructura conveniente. en particular, esas condiciones suelen incluir:

  1. La existencia de alguna solución
  2. La unicidad de la solución
  3. La solución depende de manera continua de las condiciones iniciales (topología).

Definición[editar]

Más formalmente un problema del tipo planteado en el espacio de Banach :

está bien propuesto en el sentido de Hadarmad si tiene las tres propiedades siguientes:[1]

  1. Unicidad: las soluciones estrictas están determinadas unívocamente por las condiciones iniciales.
  2. Conjunto denso: el conjunto de todas las condiciones iniciales correspondientes a las soluciones posibles es denso en el espacio de Banach en el que se plantea problema.
  3. Acotación local: Para algún intervalo finito existe una constante tal que cada solución estricta satisface la desigualdad:

Referencias[editar]

  1. Ritchmyer, p. 336, 1978.

Bibliografía[editar]

  • Hadamard, Jacques (1902). «Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique». Princeton University Bulletin. pp. 49-52. 
  • Parker, Sybil B., ed. (1989) [1974]. McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms (4th edición). New York: McGraw-Hill. ISBN 0070452709. 
  • Robert D. Richmyer, Principles of advanced mathematical physics, Springer-Verlag, New York, 1978.
  • Tikhonov, A. N.; Arsenin, V. Y. (1977). Winston, ed. Solutions of Ill-Posed Problems. New York. ISBN 0470991240.