Potencia de un conjunto

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La potencia de un conjunto es un conjunto definido a partir de las propiedades del producto cartesiano. No debe confundirse este concepto con el de conjunto potencia que se obtiene sin recurrir a las propiedades del producto cartesiano.

Potencia de un conjunto ordinario[editar]

Dado un conjunto ordinario que no representa ninguna estructura particular se define la n-ésima potencia como la aplicación iterada del producto cartesiano:

La definición anterior puede extenderse a potencias infinitas donde puede ser un número ordinal (teoría de conjuntos) cualquiera, no necesariamente finito.

Potencia de una relación binaria[editar]

Dada una relación binaria definida sobre un conjunto A se definen las potencias de dicha relación mediante:

La noción de potencia de relación permite por ejemplo construir la clausura transitiva de una relación binaria cualquiera como unión generalizada de las sucesivas potencias.

Potencia tensorial[editar]

Dado un espacio vectorial se pueden definir sus potencias tensoriales mediante el producto tensorial ordinario:

Potencia de un número ordinal[editar]