Polinomio recíproco

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En matemáticas, para un polinomio p con coeficientes complejos,

se define el polinomio recíproco, p*

donde denota el conjugado complejo de .

Un polinomio se dice que es autorrecíproco si .

Si los coeficientes ai son reales, entonces esto se reduce a ai = ani. En este caso, se dice que p es un polinomio palindrómico.

Si p(z) es el polinomio mínimo de z0 con |z0| = 1, y p(z) tiene coeficientes reales, entonces p(z) es autorrecíproco. Esto es así porque

.

Por tanto, z0 es una raíz del polinomio , que tiene grado n. Sin embargo, el polinomio mínimo es único, por tanto

Una consecuencia de esto es que los polinomios ciclotómicos son autorrecíprocos para . Este resultado se utiliza en la criba especial del cuerpo de números para permitir que números de la forma , , y puedan ser factorizados tomando partido de los factores algebraicos mediante el uso de polinomios de grado 5, 6, 4 y 6 respectivamente. Nótese que el de los exponentes es 10, 12, 8 and 12.

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