Empaquetamiento compacto

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Empaquetamiento compacto de esferas es la disposición de un número infinito de celdas de esferas de forma que las mismas ocupen la mayor fracción posible de un espacio infinito tridimensional. Carl Friedrich Gauss demostró que la mayor densidad media que puede obtenerse con una disposición periódica es . La Conjetura de Kepler establece que esta es la mayor que puede lograrse tanto para una disposición periódica como aperiódica.

Muchas estructuras cristalinas están basadas en empaquetamientos compactos de átomos, iones, o grandes iones con otros más pequeños rellenando el espacio entre ellos. El empaquetamiento cúbico y el hexagonal están muy próximos entre si en cuanto a energía y es difícil predecir cual será la forma predilecta basándose en principios simples.

Empaquetamiento CCC y HC[editar]

Existen dos reticulos periódicos que logran la mayor densidad media. Basándose en su simetría se denominan: empaquetamiento cúbico centrado en caras (CCC) y el empaquetamiento hexagonal compacto (HC).

Ambos se basan en la disposición de las esferas en los vértices de un triángulo telesctado; Se diferencian en la forma en que las celdas se apilan uno sobre otro. En ambos reticulos cada esfera tiene doce vecinos. En los dos casos hay un hueco rodeado por seis esferas (octaédricas) y dos pequeños huecos rodeados por cuatro esferas (tetraédrico).

En referencia a la disposición de una capa A, existen dos posible disposiciones B y C, Cada secuencia posible de A, B y C sin repeticiones da la misma densidad de empaquetamiento para las esferas de un radio dado.

Las más regulares son

  • HC = ABABABA
  • CCC = ABCABCA

En empaquetamiento compacto las líneas que unen los centros de las esferas en el plano x-y (visto desde arriba) forman una mosaico hexagonal, con una distancia entre los centros de las esferas igual a su diámetro, la distancia entre esferas paralelas en el eje z es

,

donde d es el diámetro de la esfera; esto se deduce de la disposición tetraedrica del empaquetamiento compacto.

Reticulo HC simple[editar]

Imagen de átomos en plano hexagonal compacto.

Plano hexagonal compacto: en el contexto de los cristales con átomos modelados como esferas duras en contacto, con radio y volumen en el espacio bien definido, se define el plano hexagonal compacto como aquel en que cada átomo está rodeado de una configuración hexagonal de átomos vecinos en el cual los átomos se distribuyen de la manera más eficiente de tal manera de dejar la menor cantidad de espacio vacío (compacto).

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