Estado mixto

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En mecánica cuántica se llama estado mezcla, estado mixto o mezcla estadística de estados puros, por contraposición a estado puro, a un estado cuántico que no está máximamente determinado. En otras palabras; decimos que un sistema se encuentra en un estado mezcla cuando no disponemos del máximo grado de información que puede obtenerse sobre sus propiedades u observables. Esta información se encuentra limitada por la existencia, incluso en un estado puro, de incompatibilidades entre ciertos observables (relación de indeterminación de Heisenberg), pero en un estado mezcla nuestra falta de información es superior a la exigida por la teoría cuántica.

Por ejemplo, si extraemos un átomo de helio-3 de una cámara que contiene muchos átomos del mismo tipo a temperatura ambiente podemos afirmar, con seguridad casi absoluta, que el átomo se encontrará en su estado electrónico de menor energía, que denominamos estado . En este estado tenemos el máximo grado de información sobre las propiedades electrónicas del átomo, pero su núcleo tiene una propiedad, que designaremos (componente del espín nuclear) que puede tomar los valores 1/2 y -1/2 con la misma probabilidad (en ausencia de campos electromagnéticos externos). En consecuencia, diremos que el átomo se encuentra en un estado mezcla. En cambio, si medimos y obtenemos —por ejemplo— el valor 1/2 el estado del átomo pasará a ser puro, ya que —de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica y con la experiencia— no es posible obtener más información sobre el átomo compatible con la que ya poseemos.

Motivación y antecedentes históricos[editar]

El concepto de estado mezcla fue introducido en 1927 independientemente por el físico soviético Lev Davidovich Landau y Felix Bloch y matemáticamente formulado en términos del operador densidad por John von Neumann. En el caso de Landau, se trataba de dar un enfoque a la mecánica cuántica más acorde con las exigencias de la física estadística, en particular con vistas a considerar el comportamiento cuántico de sistemas complejos (formados por grandes números de partículas en interacción mutua), como gases o cristales. En el caso de von Neumann, la motivación era la de dotar de mayor rigor a la estructura lógica y matemática de la mecánica cuántica; más en particular, y en lo que atañe a los estados mezcla, la formulación de unos requisitos mínimos que definan el estado cuántico.

Formulación matemática[editar]

El operador densidad[editar]

En mecánica cuántica se llama operador densidad al objeto matemático que es un operador lineal que codifica todas las propiedades estadísticas de un sistema cuántico en la situación más general concebible, en particular, cuando la descripción con un estado cuántico puro no resulta posible. Para una base de funciones de onda concreta, se llama matriz densidad a la matriz que representa al operador densidad del sistema.

El operador se puede expresar como un operador en el espacio de Hilbert de los estados:

:

donde es el peso de la función en el estado del sistema. Una función de onda pura tendrá el operador densidad , que se puede ver como un operador de proyección. Serán estados mezcla estrictos aquellos para los que se cumpla

y estados puros aquellos para los que:

En el caso de sistemas complejos, por ejemplo muchas moléculas idénticas en distintos estados, el valor esperado de cada propiedad física observable A es la media de los valores propios, ponderada por , se suele expresar como la traza del observable por el operador densidad:

donde, en una base ortonormal del espacio de las funciones de ondas,

Referencia[editar]

Bibliografía[editar]