Sinusoide

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Función seno para A = ω = 1 y φ = 0.

En matemáticas, se llama sinusoide la curva que representa gráficamente la función seno y también a dicha función en sí.

Características[editar]

La sinusoide puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas:

y(x) = A\ {\rm{sen}} \left( x  + \varphi \right )
y(x) = A\ {\rm{sen}}\left (\omega x + \varphi \right )
y(x) = A\ {\rm{sen}} \left (\frac {2\pi }{T}x + \varphi \right )
Figura 1: Parámetros característicos de una forma sinusoidal.

La forma representada es:

donde

Período (T) en una sinusoide[editar]

Es el menor conjunto de valores de x que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica, seno o no sinusoidal.

En las gráficas de las funciones seno-coseno, secante-cosecante el período es 2\pi , mientras que para la tangente y cotangente el período es \pi .

Amplitud (A) en una sinusoide[editar]

Es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde el eje x.

Fase inicial (φ) en una sinusoide[editar]

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual fase, se dice que están en fase.

Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.

Carece de sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente.

Sinusoide y cosinusoide[editar]

Obsérvese que la cosinusoide (coseno), o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, se pueden transformar en una sinusoide y viceversa, ya que:

 {A\ {\rm{sen}} \left (\omega x + \varphi \right ) = M\rm{sen}} \left (\omega x \right ) + N \cos \left (\omega x \right )

siendo

  • A^2 = M^2 + N^2 \,
  • \varphi  = \arctan \frac {N}{M}

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]