Octagrama

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Octagrama
Regular star polygon 8-3.svg
Octagrama regular
Características
Tipo Polígono estrellado
Lados 8
Vértices 8
Grupo de simetría D8
Símbolo de Schläfli {83}
t{43}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node.png, CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Ángulo interior 45°
Propiedades
Estrellado, Cíclico, Isogonal, Isotoxal y Equilátero

En geometría, un octagrama es un polígono estrellado de ocho ángulos. El nombre octagrama combina un prefijo de número griego, octa-, con el sufijo griego -gram . El sufijo -gram deriva de γραμμή (grammḗ) que significa "recta".[1]

Detalle[editar]

Un octagrama regular con cada lado de longitud igual a 1

En general, un octagrama es cualquier octágono auto intersectante (polígono de 8 lados).

Al octagrama regular le corresponde el símbolo de Schläfli {8/3}, que significa una estrella de 8 lados, conectando cada vértice (con la misma distribución que los de un octógono regular) con otro vértice situado tres lugares más adelante.

Variaciones[editar]

Estas variaciones tienen una simetría diedral inferior, Dih4:

Regular truncation 4 1.5.svg
Estrecho
Regular truncation 4 2.svg
Ancho
(45 grados de rotación)
Isotoxal octagram.png
Octagram-in-square.svg
Isotoxal
Ancient mapuche flag.svg
Bandera de Chile histórica, incluyendo una estrella octogonal con sus trazos internos eliminados (el Guñelve)
Star Guñelve.svg
La geometría se puede ajustar para que 3 bordes se crucen en un solo punto, como el símbolo de Auseklis
Compass rose en 08p.svg
Una rosa de los vientos de 8 puntos puede verse como una estrella octogonal, con 4 puntos primarios y 4 puntos secundarios

El símbolo de la Estrella Tartésica está representada en el glifo Unicode ۞, con el código U+06DE.

Como un cuadrado cuasitruncado[editar]

Los truncamientos más profundos del cuadrado pueden producir formas de polígonos estrellados intermedias isogonales (vértice-transitivos) con vértices igualmente espaciados y lados de dos longitudes. Un cuadrado truncado es un octógono, t {4} = {8}. Un cuadrado cuasitruncado, invertido como {4/3}, es un octagrama, t{4/3}={8/3}.[2]

El poliedro estrellado uniforme denominado hexaedro estrellado truncado, t'{4,3}=t{4 /3,3} tiene caras con forma de octagrama construidas a partir del cubo de esta manera.

Truncamientos isogonales de cuadrado y cubo
Regular Quasirregular Isogonal Quasirregular
Regular quadrilateral.svg
{4}
Regular polygon truncation 4 1.svg
t{4}={8}
Regular polygon truncation 4 2.svg Regular polygon truncation 4 3.svg
t'{4}=t{4/3}={8/3}
Regular Uniforme Isogonal Uniforme
Cube truncation 0.00.png
{4,3}
Cube truncation 0.50.png
t{4,3}
Cube truncation 3.50.png Cube truncation 2.50.png
t'{4,3}=t{4/3,3}

Compuestos de polígonos estelados[editar]

Hay dos figuras estelares octagrámicas regulares (compuestas) de la forma {8 /k}. La primera está construida como dos cuadrados {8/2}=2{4}, y la segunda como cuatro digonos degenerados, {8/4}=4{2}. Hay otros compuestos isogonales e isotoxales que incluyen formas rectangulares y rómbicas.

Regular Isogonal Isotoxal
Regular star figure 2(4,1).svg
a{8}={8/2}=2{4}
Regular star figure 4(2,1).svg
{8/4}=4{2}
Octagram rectangle compound.png Octagram crossed-rectangle compound.png Octagram rhombic star.png

El octagrama {8/2} o 2{4}, como diagrama de Coxeter (CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png + CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png), se pueden ver como el equivalente 2D del compuesto de cubo y octaedro 3D (CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png + CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png), del compuesto de teseracto y 16 células 4D (CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png + CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png), y del compuesto de 5 cubos y 5-ortoplex 5D; es decir, el compuesto de un n-cubo y de un politopo de cruce en sus respectivas posiciones duales.

Otras representaciones de una estrella octogonal[editar]

Una estrella octogonal puede verse como un hexadecágono cóncavo, con la geometría de intersección interna eliminada. También se puede diseccionar por líneas radiales.

2 {4} Ashthalakshmi - Star of Laxmi.svg Squared octagonal star.png Squared octagonal star1.png Squared octagonal star2.png
{8/3} Octagram graph.png Octagonal star.png Octagonal star2.png Octagonal star3.png
Auseklis star.svg Octagonal star-b.png Octagonal star-b2.png Octagonal star-b3.png
Isotoxal octagram.png Octagonal star-c.png Octagonal star-c2.png Octagonal star-c3.png

Otros usos[editar]

  • En Unicode, el símbolo "Asterisco de ocho radios" ✳ es U + 2733.

Véase también[editar]

Uso
Estrellas en general

Referencias[editar]

  1. γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
  2. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum

Bibliografía[editar]

  • Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Enlaces externos[editar]