Modelo del vendedor de periódicos
El modelo del vendedor de periódicos (conocido en inglés como newsvendor problem)[1] es un modelo matemático utilizado para determinar los niveles óptimos para el control de los inventarios. A través de este modelo se quiere determinar la cantidad de pedido para un único producto con una demanda estocástica y costos fijos de exceso de inventario y de unidades faltantes.
En este modelo se pretende representar la situación en la cual un producto se debe consumir en un solo periodo, como en el caso de los productos perecederos y en particular para los periódicos, de donde proviene su nombre.
Supuestos
[editar]El modelo del vendedor de periódicos parte de los siguientes supuestos:[2]
- La planeación está dada para un único periodo, es decir que el producto se pide al principio del periodo para satisfacer la demanda durante el mismo.
- La demanda es una variable aleatoria continua y no negativa.
- Los costos de exceso de producto o de faltantes son lineales y dependen del inventario final.
Función de costo
[editar]El número de unidades de producto sobrantes al final del periodo puede describirse por:
En donde:
Q = Cantidad de pedido, en unidades.
D = Demanda anual del producto, en unidades.
Así mismo, el número de unidades faltantes corresponde a max {D-Q,0}.
De esta forma, la función de costo esperado se define como:
En donde:
G(Q) = Costo total esperado por exceso y faltantes.
= Función de distribución de probabilidad de la demanda.
= costo unitario del producto excedente, en valor monetario.
= costo unitario del producto faltante, en valor monetario.
Modelo
[editar]Para encontrar el valor que minimiza la función de costo total esperado G(Q), se requiere hallar la derivada de dicha función e igualarla a cero tal y como se procede en el modelo de Cantidad Económica de Pedido. Debido a la naturaleza de esta función, esta derivada requiere la aplicación de la regla de Leibniz de la siguiente manera:
Resolviendo esta ecuación, el modelo se resume en hallar una cantidad de pedido Q* que satisfaga:
Dado que F(Q*) representa la probabilidad de que la demanda sea menor o igual a Q*, el resultado anterior implica que Q* corresponde a las unidades al inicio del periodo que satisfacen toda la demanda con la probabilidad descrita por dicha relación.[3]
Véase también
[editar]Referencias
[editar]Bibliografía
[editar]- Ayhan, Hayriye, Dai, Jim, Foley, R. D., Wu, Joe, 2004: Newsvendor Notes, ISyE 3232 Stochastic Manufacturing & Service Systems.