Minterm

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Un minterm (o minitérmino) es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que solamente se evalúa como verdadera (1) para una única combinación de esas variables, es la expresión opuesta a la maxterm

La notación es la siguiente:

Coincidencia
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

esto es

ya que la primera fila (0) y la última (3) tiene como valor 1 del minterm.


Un minterm se forma multiplicando (AND lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 0 en la combinación para la cual queremos que el minterm valga 1. Para n variables booleanas, existen minterms, uno para cada posible combinación de ellas.

Se emplean para obtener la forma canónica disyuntiva de una función lógica.

Notación abreviada[editar]

Es habitual emplear la notación mi para referirse al minterm i-ésimo en concreto. El minterm i es aquel que vale 1 sólo para la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 dicho número i.

Por ejemplo:

- Para 3 variables {a,b,c}, el minterm m5 será aquel que solamente vale 1 para la combinación abc=101(=5 en base 2), esto es, m5=a.b.c
- Para 4 variables {a,b,c,d}, el minterm m5 es m5=a.b.c.d (abcd=0101=5)
- El minterm m13 para 5 variables será m13=a.b.c.d.e (abcde=01101=13)


Ejemplo[editar]

Basados en una función de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable como una barrita superior (aunque el apóstrofo es también utilizado), tenemos lo siguiente:


f(a,b,c) = (a+bc+ac)b <-Forma no normalizada


+Intentaremos expresarlo en mintérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Suma de Productos (Normalizada = SP)

Expresión Comentarios
= (a+bc+ac)b Variable "b" entre paréntesis se incluye en cada producto
= (a*b)+(bc*b)+(ac*b) Eliminar signo de multiplicación
= (ab)+(bbc)+(abc) Eliminar términos por ley de identidad
= (ab)+(abc) Forma normalizada (SP)

+Intentaremos expresarlo en minitérminos, basados de la forma normalizada "Suma de Productos"

Expresión Comentarios
= (ab)+(abc) Agregar variables faltantes a cada término
= (ab)*(c+c)+(abc) Despejar en la forma SP
= (ab*c)+(ab*c)+(abc) Eliminar signo de multiplicación
= (abc)+(abc)+(abc) Forma canónica
= m7 + m6 + m3 Forma expresada en suma de mintérminos
= m(3,6,7) Forma en función de mintérminos

+De este modo tenemos los mintérminos, lo cual facilita (sobre todo cuando son 3 o más variables) encontrar la solución de la función. En la tabla de verdad, los mintérminos se representan con un 1 cuando están presentes. Recordemos que cada negado en cada término vale 0.

+He aquí la comprobación:

a b c (a+bc+ac)b min
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

Recuerde que la lógica empleada en los mintérminos es exactamente opuesta a la aplicada en los Maxtérminos.