Menos uno

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−1
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El menos uno (−1) es el número entero negativo que sigue al menos dos y precede al cero.

Propiedades matemáticas[editar]

  • Es el aditivo inverso de 1, es decir, el número que, cuando se le suma a 1, da 0.
  • Tiene algunas propiedades similares pero ligeramente diferentes a las propiedades positivas (uno); sería un multiplicador de identidad si no fuera por el signo del cambio: (−1) · x = −x ; según la definición de que x−1 = -x, significa que la recaudación se define: un número a la potencia que hace a −1, el mismo efecto que toma su recíproca.
  • En los números imaginarios, el i^2 es igual a −1.
  • El número −1 está presente en la identidad de Euler: .
  • Es, en informática, un valor inicial para enteros en algunos lenguajes; también se utiliza para mostrar una variable que no contiene nada de informaciones útiles.

Propiedades algebraicas[editar]

Multiplicar un número por −1 es equivalente a cambiar el signo del número. O sea, para todo x se tiene (−1) ⋅ x = −x. Lo cual se puede demostrar utilizando la propiedad distributiva y el axioma que 1 es el elemento neutro:

x + (−1) ⋅ x = 1 ⋅ x + (−1) ⋅ x = (1 + (−1)) ⋅ x = 0 ⋅ x = 0.

Donde se ha hecho uso de la propiedad de que todo número x multiplicado por 0 es igual a 0, lo cual se deduce de la cancelación a partir de la ecuación

0 ⋅ x = (0 + 0) ⋅ x = 0 ⋅ x + 0 ⋅ x.
0, 1, −1, i, y −i en el plano complejo o cartesiano

En otras palabras,

x + (−1) ⋅ x = 0,

por lo que (−1) ⋅ x es la inversa aditiva de x, o sea (−1) ⋅ x = −x, como se demostró previamente.

Cuadrado del −1[editar]

El cuadrado de −1, o sea −1 multiplicado por −1, es 1. Por lo tanto, el producto de dos número negativos es positivo.

Una demostración algebraica de este resultado, comienza con la ecuación

0 = −1 ⋅ 0 = −1 ⋅ [1 + (−1)].

La primera igualdad se deriva del resultado precedente, y la segunda es consecuencia de la definición de que −1 es el inverso aditivo de 1: es precisamente aquel número que al ser sumado a 1 da 0. Utilizando la propiedad distributiva, se tiene que

0 = −1 ⋅ [1 + (−1)] = −1 ⋅ 1 + (−1) ⋅ (−1) = −1 + (−1) ⋅ (−1).

La tercera igualdad se establece a partir del hecho que 1 es el neutro multiplicativo. Pero ahora sumando 1 a ambos términos de esta ecuación se obtiene

(−1) ⋅ (−1) = 1.

La demostración previa es válida para todo anillo, un concepto del álgebra abstracta que generaliza números enteros y reales.

Raíces cuadradas de −1[editar]

Si bien no existen raíces cuadradas de −1, el número complejo i satisface i2 = −1, y por lo tanto puede ser considerado como la raíz cuadrada de −1.[1][2]​ El único otro número complejo cuyo cuadrado es −1 es −i porque existen exactamente dos raíces cuadradas de todo número complejo distinto de cero, lo cual es una consecuencia del teorema fundamental del álgebra. En el álgebra de cuaterniones —en la cual el teorema fundamental no es válido— que contiene los números complejos, la ecuación x2 = −1 posee un número infinito de soluciones.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. «Imaginary Numbers». Math is Fun. Consultado el 15 February 2021. 
  2. Weisstein, Eric W. «Imaginary Number». MathWorld. Consultado el 15 February 2021.