Música y matemáticas

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Un espectrograma de la forma de una onda de un violin, con frecuencia linear en el eje vertical y tiempo en el eje horizontal. las lineas brillantes muestran como los componentes del espectro cambian con el tiempo. La intensidad de coloración es logarítmica (negro es -120dBFS).

Los teóricos de la Música frecuentemente utilizan las Matemáticas para comprender la música. De hecho, las matemáticas son “la base del sonido” y el sonido mismo “en sus aspectos musicales... exhibe una apreciable gama de propiedades numéricas”, simplemente porque en sí la naturaleza es “sorprendentemente matemática”.[1] Aunque se sabe que los antiguos chinos, egipcios y mesopotámicos estudiaron los principios matemáticos del sonido,[2] son los pitagóricos de la Grecia antigua quienes fueron los primeros investigadores de la expresión de las escalas musicales en términos de proporcionalidad [ratio] numéricas,[3] particularmente de proporciones de números enteros pequeños. Su doctrina principal era que “toda la naturaleza consiste en armonía que brota de números”.[4]

Desde el tiempo de Platón, la armonía ha sido considerada una rama fundamental de la física, ahora conocida como acústica musical. Tempranos teóricos hindues y chinos muestran acercamientos similares: todos quisieron mostrar que las leyes matemáticas de armonía y ritmos no eran sólo fundamentales para nuestro entendimiento del mundo sino para el bienestar del ser humano.[5] Confucio, como Pitágoras, consideraban los números bajos :1, 2, 3, y 4 como la fuente de toda perfección.[6]

Hoy en día, las matemáticas tienen que ver más aún con acústica que con composición, y el uso de matemáticas en composición está históricamente limitada a las operaciones más simples de medir y contar[cita requerida]. El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y de escuchar la música ha llevado a las aplicaciones musicales de teoría de conjuntos, álgebra abstracta y teoría de números. Algunos compositores han incorporado la proporción áurea y los números de Fibonacci en su trabajo.[7] [8]

La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura.

Tiempo, ritmo y métrica[editar]

Sin los límites de la estructura rítmica - un arreglo fundamental igual y regular de la repetitividad del pulso musical, acento musical, frase y duración - la música sería imposible.[9] En inglés antiguo la palabra "rima" (rhyme), derivada de "ritmo" (rhythm), fue asociada y confundida con "número" de "rin" (rim - number)[10] - y el uso moderno musical de términos como "métrica" y "medida" también reflejan la importancia histórica de la música, al igual que la astronomía, en el desarrollo del conteo, aritmética y la medición exacta del tiempo y (frecuencia) período que son fundamentales a la física.

Forma musical[editar]

La forma musical es el plano por el cual la música se extiende. El término "plano" (plan) también es usado en la Arquitectura, al cual frecuentemente la forma musical es comparada. Como el arquitecto, el compositor debe tomar en cuenta la función para la que el trabajo se intenciona y los medios al alcance, economía y él hace uso de repetición y orden.[11] Las formas comunes de forma conocidas como "binaria" y "forma terciaria" (doble y triple) nuevamente demuestran la importancia de valores enteros pequeños en la comprensión de la música.

El sonido[editar]

El sonido es para el ser humano, la forma en la que el oído percibe cierto tipo de vibraciones transmitidas por el aire (diferencias de presión atmosférica). El oído humano es capaz de percibir ondas que vibran a una frecuencia de entre 20 y 20.000 hercios (veces por segundo).

Las notas musicales se caracterizan por la frecuencia del armónico predominante al ser ésta tocada por un instrumento musical. El sonido produce notas musicales mediante el uso de las matemáticas que intervienen en la física. Por ejemplo, la nota LA corresponde a una frecuencia de 440 Hz, es decir 440 oscilaciones en cada segundo.

La armonía[editar]

Las relaciones entre notas están caracterizadas por la relación que existe entre sus frecuencias. Cuanto más simple sea dicha relación mayor será la consonancia entre ellas. Dos notas separadas por una octava están en relación de 2:1 siendo ésta la mayor consonancia.

Otras relaciones simples como 3:4, o 2:3 corresponden a intervalos justos, por ejemplo DO-FA o DO-SOL. Por el contrario, las relaciones complicadas dan lugar a disonancias como por ejemplo un intervalo de 7ª DO-SI.

Una disonancia da la sensación de movimiento y "pide" ser resuelta en una consonancia que, al contrario, transmite reposo o conclusión.

Congreso Internacional de Música y Matemáticas[editar]

El primer Congreso Internacional de Música y Matemática, a celebrarse en Puerto Vallarta, México, del 26 al 29 de noviembre de 2014, está convocado por la Universidad de Guadalajara, la Universidad Nacional Autónoma de México y el Instituto Nacional de Bellas Artes de México, y está presidido por Guerino Mazzola, de la Universidad de Minnesota. Véase: http://icmm.cucei.udg.mx

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. Reginald Smith Brindle, The New Music, Oxford University Press, 1987, pp 42-3
  2. Reginald Smith Brindle, The New Music, Oxford University Press, 1987, p 42
  3. Plato, (Trans. Desmond Lee) The Republic, Harmondsworth Penguin 1974, page 340, note.
  4. Sir James Jeans, Science and Music, Dover 1968, p. 154.
  5. Alain Danielou, Introduction to the Study of Musical Scales, Mushiram Manoharlal 1999, Chapter 1 passim.
  6. Sir James Jeans, Science and Music, Dover 1968, p. 155.
  7. Reginald Smith Brindle, The New Music, Oxford University Press, 1987, Chapter 6 passim
  8. «Eric - Math and Music: Harmonious Connections».
  9. Arnold Whittall, in The Oxford Companion to Music, OUP, 2002, Article: Rhythm
  10. Chambers' Twentieth Century Dictionary, 1977, p. 1100
  11. Imogen Holst, The ABC of Music, Oxford 1963, p.100