Mínimo común denominador

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Recibe el nombre de mínimo común denominador de dos o más fracciones aquel número resultado de calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores de esas mismas fracciones[1] , generalmente con el objetivo de obtener otras dos (o más) fracciones de igual denominador y respectivamente equivalentes a las fracciones iniciales, dado que solo se pueden sumar o restar fracciones que tengan el mismo denominador.[2]

Ejemplo[editar]

Por ejemplo, el mínimo común denominador de:


   \cfrac{1}{3}
   \; ; \quad
   \cfrac{5}{8}

es:


   24 \;

porque el mínimo común múltiplo de 3 y 8 es igual a 24.

Divisores 3 8.svg

    \begin{array}{r|l} 
        3 & 3 \\
        1 & 
    \end{array}

     3 = 3 \,

    \begin{array}{r|l} 
       8 & 2 \\
       4 & 2 \\
       2 & 2 \\
       1 & 
    \end{array}

     8 = 2^3 \,

Luego el mínimo común múltiplo es:


   \operatorname{MCM}(3,8) =
   3 \cdot 2^3 =
   24

Reduciendo las dos fracciones a mínimo común denominador, tenemos:


   \cfrac{1}{3} = \cfrac{8}{24}
   \; ; \quad
   \cfrac{5}{8} = \cfrac{15}{24}

La realización del mínimo común denominador de 2 o más fracciones se emplea para averiguar el denominador que han de tener las dos fracciones, mientras que para averiguar el numerador de cada una puede emplearse la siguiente fórmula:


   \cfrac{1}{3} = \quad
   \cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{\cfrac{24}{3}}{\cfrac{24}{3}} = \quad
   \cfrac{1 \cdot \cfrac{24}{3}}{3 \cdot \cfrac{24}{3}} = \quad
   \cfrac{1 \cdot \cfrac{24}{3}}{\cancel{3} \cdot \cfrac{24}{\cancel{3}}} = \quad
   \cfrac{1 \cdot 8}{24} = \quad
   \cfrac{8}{24}

En el segundo caso:


   \cfrac{5}{8} = \quad
   \cfrac{5}{8} \cdot \cfrac{\cfrac{24}{8}}{\cfrac{24}{8}} = \quad
   \cfrac{5 \cdot \cfrac{24}{8}}{8 \cdot \cfrac{24}{8}} = \quad
   \cfrac{5 \cdot \cfrac{24}{8}}{\cancel{8} \cdot \cfrac{24}{\cancel{8}}} = \quad
   \cfrac{5 \cdot 3}{24} = \quad
   \cfrac{15}{24}

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Fernández y Cardín, Joaquín María (1865). «2». En 4 (en español). Elementos de matematica. pp. 128. 
  2. Allen R., Angel (2007). «1» (en español). Pearson Educación. pp. 24. ISBN 9789702607755. 

Bibliografía[editar]

  • Irwin Palmer, Claude (1979). «2-7» (en español). Matemáticas prácticas. REVERTE. pp. 13. ISBN 9788429151121. 
  • Allen R., Angel (2004). «6». En 6 (en español). Algebra Intermedia. Pearson Educación. pp. 398. ISBN 9702604990. 
  • Rockowitz, Murray (2005) (en español). Como Prepararse Para El GED. Samuel C. Brownstein. Barron's Educational Series. pp. 506. ISBN 9780764130281.