Métrica de Reissner-Nordström

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La métrica de Reissner-Nordström es una solución exacta con simetría esférica de las ecuaciones de Einstein que describe el campo gravitatorio y electromagnético de un cuerpo masivo con carga neta diferente de cero. Puede considerarse como una generalización de la métrica de Schwarzschild.

Forma de la métrica[editar]

En coordenadas casi-esféricas o coordenadas de Schwarzschild la métrica tiene la forma:

(1)

Donde se han usado para la carga eléctrica unidades gausianas, y donde hemos restaurado la velocidad de la luz c y la constante de la gravitación G. Usualmente la métrica se escribe usando unidades naturales (c = 1, G = 1).

Propiedades del espacio-tiempo de Reissner-Nordström[editar]

Contenido material[editar]

El espacio-tiempo de Reissner-Nordström es en muchos aspectos similar al espacio-tiempo dado por la métrica de Schwarzschild. Sin embargo, a diferencia de esa otra última solución el tensor de energía-impulso asociado a dicha métrica no se anula idénticamente, rebelando que dicho espacio-tiempo está "inundado" por un campo electromagnético estático con simetría esférica.

Geodésicas[editar]

Si es la expresión de una curva en términos de un parámetro afin (como por ejemplo el tiempo propio), entonces esa curva será geodésica si se cumple que:

donde:

Grupo de isometría[editar]

La solución de Reissner-Nordström, presenta las mismas simetrías que la solución de Schwarzshild, es decir, el espacio tiempo es invariante respecto a traslaciones temporales tt + h y además presenta simetría esférica. Por tanto su grupo de isometría maximal resulta ser isomorfo a .

Regiones del espacio-tiempo de Reissner-Nordström[editar]

El número de regiones y la tipología del espacio-tiempo descrito por la métrica de Reissner-Nordström depende del cociente entre la masa y la carga eléctrica.

Caso 1[editar]

El primer caso viene caracterizado por la situación de un cuerpo de cierta masa con una carga eléctrica neta muy pequeña en relación a su masa. Concretamente este caso se presenta cuando:

En este caso la solución maximal con simetría esférica consta de tres tipos de regiones:

  • Región I o región exterior de la solución asintóticamente plana, caracterizada por R > R+;, que a grandes distancias se parece al campo gravitatorio creado por un astro de simetría esférica con carga eléctrica.
  • Región II o región intermedia la solución de Reissner-Nordström, caracterizada por R+ > R > R-.
  • Región III o región de agujero negro de la solución de Reissner-Nordström, caracterizada por, R- > R, que en su interior alberga una singularidad espaciotemporal.

Caso 2[editar]

Caso 3[editar]