Método de aproximaciones sucesivas de Picard

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El método de aproximaciones sucesivas de Picard (por Charles Émile Picard, matemático francés que lo desarrolló) es un método iterativo para obtener una solución a una ecuación diferencial.

Para un problema de Cauchy con la ecuación diferencial y condición de contorno donde se puede asegurar la existencia y unicidad de solución para un dominio es posible construir una solución de forma iterativa según la expresión:

Donde se puede elegir arbitrariamente. Lo habitual es elegir .

La convergencia de esta serie de funciones es demostrable en el intervalo donde con

El error del paso enésimo es acotable mediante la desigualdad

donde . Con ello es posible programar el algoritmo para que itere hasta una resolución dada.

Referencias[editar]

  • Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. M.L.Krasnov, A.I.Kiseliov, G.I.Makárenko. Editorial URSS. ISBN 5-354-01099-3